五年级奥数讲义Word文档格式.docx

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引深练习：

1/6+2/9=3/4+1/8=1/2+3/8=1/6+3/7=

1/6-2/9=3/4-1/8=3/8-1/2=3/7-1/6=

（交叉相乘再加减）

第二讲简算训练

2/3+1/6=1/6+

3/8+7/10+3/10=+（7/10+3/10）

5/12-5/24-3/24=5/12-（5/243/24）

7/9+6/11+2/9+3/11=（+）+（+）

引导学生发现整数加的运算在分数运算中同样适用。

用简便方法计算：

2/3+7/10+1/35/9+8/15+1/15+4/96-5/13-8/13

22/7×

2/3+1/3×

22/72/3×

1/7×

789×

5/88

5×

1/3+5×

7/121/8×

3/5×

8/13×

2/33/9×

8+3/9

（18+3/5）×

7/9（1/9+1/6）×

36（1/8+1/4）×

8/7

第三讲数列中的规律

找规律填数：

1/2，3/8，9/32，（），81/512……

找规律填数类题目可以从四种运算来考虑，即加、减、乘、除。

此题是一个分数的变化，我们可以分别观察分子和分母的变化，也可以观察整个分数的变化。

这题中分子的变化是后一个是前一个数的3倍，分母的变化是后一个是前一个数的4倍。

可以按这个规律来填数，也可以由上得到整个分数观察的规律是后一个是前一个数的3/4，也可按此规律来填。

一、找规律填数

1、2/3，4/9，8/27，（），（）……

2、1/4，3/20，9/100，（），（）……

3、3/4，3/8，3/16，（），（）……

4、81/128，27/64，9/32，（），（）……

5、1/2，27/64，9/32，（），（）……

二、找规律填数

（1）、33、28、23、（）、13、（）、3

（2）、3、6、12、（）、24、48、（）、192

（3）、19、3、17、3、15、3、（）、（）、11、3

（4）、3、2、5、27、2、（）、（）、77、2

（5）、81、64、49、36、（）、16、（）、4、1、0

（6）、6、5、10、9、14、13、（）、（）

（7）、3、29、4、28、6、26、9、23、（）、（）、18、14

（8）、（65、2）、（55、4、）、（45、8）、（35、）

第四讲数小正方体的个数

一个棱长是3厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（）块，其中三面是红色的有（）块，两面红色的有（）块，一面红色的有（）块，一面也没有红色的是（）块。

解答这个题目的知识点与正方体的特点有关。

每个正方体有6个面、12条棱、8个顶点，我们就从这些知识入手。

三面有红色的小正方体处在什么位置呢，就是正方体的8个顶点位置，所以无论大正方体的棱长是多少，都只有8块小正方体处在顶点位置，所以三面有红色的块数都是8。

两面有红色的小正方体处的位置则是在棱上，只要观察一条棱的情况就可以了。

每条棱上有三块，而有两块也处在顶点位置，因此只有一块是两面有红色了。

所以两面有红色的块数是1乘12得12块。

如果棱长是其它数，则只要用棱长数减掉2的得数乘12条棱即可。

一面有红色的小正方体处在每个面上，用这个面上共有的正方形数减去处在顶点位置和棱上位置的小正方形个数，得到的就是这个面上有一面是红色的小正方体的块数，再乘6即可。

本题一个面上共有9个小正方形，顶点处占4个，棱上占4个，所以只有一个了。

这题中一面有红色的小正方体的个数是6。

一个面也没有红色的小正方体个数，只要用总块数减去上面三种的数就可以了。

27-8-12-6=1。

1、一个棱长是4厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（）块，其中三面是红色的有（）块，两面红色的有（）块，一面红色的有（）块，一面也没有红色的是（）块。

2、一个棱长是5厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（）块，其中三面是红色的有（）块，两面红色的有（）块，一面红色的有（）块，一面也没有红色的是（）块。

3、一个棱长是6厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（）块，其中三面是红色的有（）块，两面红色的有（）块，一面红色的有（）块，一面也没有红色的是（）块。

第五讲立体图形小趣问

你能很快做出正确的选择吗？

把一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，下图中哪种切法增加的表面积大？

先让生在图上标明3个数据，从而得到第一种增加的是两个6×

5，第二种增加的是两个6×

4，第三种增加的是两个4×

5，经过计算就可以得出哪种增加的面积大了。

1、将两个长10厘米，宽8厘米，厚4厘米的长方体木块粘合在一起，成为一个大的长方体，为了使这个长方体的表面积尽可能的小，想想方木该怎样粘，试求这个长方体最小的表面积。

2、一个长方体的三个侧面的面积分别是24、40、60平方厘米，求这个长方体的体积。

3、下图是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆法，问：

这三种摆法左面上的数字和是多少？

4、做一个长方体无盖金鱼缸，侧面四块用玻璃，其中两块如下图（单位：

厘米）底面用塑料板，你能求出塑料板的面积是多少吗？

那么做这个金鱼缸用多少玻璃？

603020

20

5、测得一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米，现有4盒，用两种方式包装（如图）

甲乙

（1）计算甲的体积

（2）按甲乙两种摆放的方式包装，哪种方式更节约包装纸，节约多少？

6、下面各图形中，第（）个与众不同。

7、仔细观察下面的排列规律，把第三幅图画下来。

8、请画出第三幅图。

9、一笔画出各个图形

10、下面是一个大型花园的道路平面图，要使游客不重复地走遍每条路，公园的出入口应设在哪？

11、把一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，下图中哪种切法增加的表面积大？

12、一个长方体的三个侧面的面积分别是24、40、60平方厘米，求这个长方体的体积。

第六讲巧填分数

（一）

有一个最简分数的分子加上2后得到的分数是1/2，这个分数是（）。

把最后的分数1/2，根据分数的基本性质进行变化，得到2/4，3/6，4/8，5/10……就可以找到很多适合这题的答案了。

1、有一个最简分数的分子加上3后得到的分数是3/4，这个分数是（）。

2、有一个最简分数的分子加上5后得到的分数是1/2，这个分数是（）。

3、有一个最简分数的分子加上2后得到的分数是1/4，这个分数是（）。

巧填分数

（二）

一个分数的分子与分母的和是42，分子和分母各加上3后得到的最简分数是5/7，原来的分数是（）

原来分数的分子与分母之和是42，现在分子和分母各加上3，那么现在的分子与分母之和是48。

48是5与7之和的4倍，根据分数的基本性质可得：

现在的分数是20/28，分子和分母各减去3后的分数是17/25，就是题目的答案了。

1、一个分数的分子与分母的和是18，分子和分母各加上5后得到的最简分数是3/4，原来的分数是（）

2、一个分数的分子与分母的和是25，分子和分母各加上7后得到的最简分数是5/8，原来的分数是（）

3、一个分数的分子与分母的和是24，分子和分母各加上5后得到的最简分数是8/9，原来的分数是（）

4、一个分数，分子、分母的和是43。

如果分子分母都加上3，所得的分数约分后是1、6，原来的分数是﹙﹚。

第七讲实践与应用

冬冬买了一杯果汁，喝了半杯后，加满水又喝了半杯，再加满水后又喝了半杯，又加满后水喝完了。

冬冬喝的水多还是果汁多？

此题中有变化量水和不变量果汁两种。

果汁是一杯，水是变化量第一次是半杯，第二次是半杯，一共相当于，所以水和果汁同样多。

1、小明准备了一杯牛奶，喝了半杯后，加满水又喝了1/3杯，再加满水后又喝了1/6杯，又加满后水后全喝完了。

小明喝的水多还是牛奶多？

2、两筐苹果，第一筐重30千克，如果将第二筐放入千克，则两筐苹果重量相等，两筐苹果一共重多少千克？

3、有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等，两筐苹果一共重多少千克？

4、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？

C乙

甲AB

第八讲和倍问题

数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。

这三个兴趣小组共有多少人？

因为科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人，所以数学与美术小组一共有15÷

（2－1）＝15人，科技小组有15×

2＝30人。

又因为美术小组和数学小组一共有15人，数学小组比美术小组多5人，所以，美术小组有（15－5）÷

2＝5人，数学小组有15－5＝10人。

1、有大、中、小三筐苹果，中筐比小筐多装4千克，大筐装的是小筐与中筐和的3倍，比中筐和小筐多24千克。

大、中、小三个筐各装苹果多少千克？

2、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16千克，大筐装的是小筐的4倍。

问三筐苹果共重多少千克？

3、某市举行数学竞赛，共有68人获奖。

得二等奖的人数比得一等奖人数的2倍少4人，得三等奖的人数比得二等奖人数的3倍少6人。

得一、二、三等奖的各有多少人？

4、年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，今年父亲和儿子各是多少岁？

5、数乘绵羊数，再把所得数放到镜子前一照，正好是山羊同绵羊的总数，请问几只山羊？

几只绵羊？

6、堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?

7、一根绳子，长的是短的的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的的5倍，请问两根绳子原来各有多长？

第九讲植树问题及间隔的应用（两课时）

例.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？

典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷

15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×

2=122棵

课堂练习题：

有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小