C823向量问题向量系数2a+b和积非定值值计算009Word格式.docx
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（入＞0,卩＞0）,则当g取得最大值时，AD的值为（）
A.工B.3C.旦D.旦
225
7.已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外
—点.若0C二mOA+nOB,其中m,n丘R.则m+n的取值范用是（）
A.（0,1）B・（・1,0）C.（1,+8）D.（-8,-i）
&
在直角梯形ABCD中，AB丄AD,AD〃BC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC,CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G,点P在血上运动（如图）.若
AP=AAE+hBF,其中儿her,则6入+u的取值范围是（）
A.［1,血B.［近,2^21C・［2,2近］D・［1,2^21
9.如图所示，两个非共线向量玉、丽的夹角为e,N为OB中点，M为OA上靠
近A的三等分点，点C在直线MN±
HOC=xOA-yOB（x＞yWR）,则x?
+y2的最小值为（）
D
A・2B・ZC.AD・Z
25593
10・已知RtAABC,AB=3,BC=4,CA=5,P为Z\ABC外接圆上的一动点，且正之耳+局，则时y的最大值是（）
A.色B.Ac.VHd.1
4363
11.（文）已知向量3=（1»
-1）tb=（1,1）tc=（V2cosa,Vasina）（a^R）,
实数m,n满足ma^nb=2c,则（m-4）彳+以的最大值为（）
A・4B・20+8^2c・32D・36
12.如图所示，在AABC中，AD=DB,F在线段CD上，设忑=G，AC=b,AF=x^yb，
则丄+鱼的最小值为（）
xy
A.6+2后B・9a/3C・9D・6+4^2
13.在矩形ABCD中,AB=V5,BC=V3,P为矩形内一点，且AP=^-,若解入乔込5
2
（入，H^R）,则何+届1的最大值为（）
A.<
b.車C.込D.屈必
2244
14・在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1,ZABC=12O°
平面ABCD内有一点P,满足ap=Vs,若ap=xab-rad（x,匹r）,则2入+卩的最大值为（）
A.逅B.唾C.随D.姮
3346
15.如图所示，在AABC中,AD=DB,点F在线段CD上，设AB=a，AC=b,AF=xb，则丄片丄的最小值为（）
xy+1
cDb
A.6+2^2B.Me.6+4近D.3+2a./2
16.A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D,^OC=XOA+pOB
（疋R,r€R）,则入+p的取值范围是（）
A・（1,+8）B・（0,1）C-（1,V2]D.（-1,0）
17.扇形OAB中，ZAOB=90°
OA=2,其中C是OA的中点，P是硫上的动点（含
端点），若实数儿卩满足op=aoc+roE,则入+U的取值范围是（）
A.[1,VzlB.[1,V3]c.[1,2]D.[1,Vs]
18.如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中
点，P为半圆弧上任意一点•若AP=AAD+nAE,则入-y的最大值为（）
A.1B・丄C・丄D・丄
234
19.在AABC中，D为BC边中点，G为AD中点，直线EF过G与边AB、AC相
交于E、F,且AE二mAB，AF二nAC,则m+n的最小值为（）
A・4B・丄•C・2D・1
20.A,B,C为圆O上三点，且直线OC与直线AB交于圆外一点，若OC=mOA+nOB，
则m+n的范圉是（）
A.（0,1）B・（1,+8）C.（-1,0）D.（-8,-i）
二.填空题（共10小题）
21.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的
圆弧上的任意一点，设向量ac=xde+111?
，则入+卩的最小值为・
22.在ZkABC中，ZA=A,0为平面内一点.HOA|=|OB|=|OC,M为劣弧氏
3
上一动点，且OM=pOB+qCic.则P+q的取值范围为•
23・如图，直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZDAB=90°
AD=AB=4,CD=1,动点P
在边BC上,且满足AP=mAB+nA5（m,n均为正实数），则丄』的最小值为・
mn
24.在AABC中，点D满足亦■亚，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若AB+llAC，则X丄的最小值为.
25•如图所示，两个非共线向量5L丽的夹角为6M,N分别为0A与0B的
中点，点C在直线MN±
且OC=xOA+yOB（x,y^R）,则x2+y2的最小值为
26.在直角AABC中，AB=1,AC=2,IVI是Z\ABC内一点，且翔丄，若
22
M=XAB+llIc，则入+2□的最大值•
27.如图，在AABC中，M为BC上不同于B,C的任意一点，点N满足AN=2ffl・若
丽二忑+亦，则以+9丫2的最小值为
28.矩形ABCD中，AB=3,AD=2,P矩形内部一点，且AP=1,若AP=xAB+yAD,
则3x+2y的取值范围是•
29.在ZiABC中，ZC旦，0为外心，且有OC=mOA+nOB，则m+n的取值范用
4
是.
30.已知AABC的外接圆圆心为O,且ZA=60°
^A0=aAB+pAC（a,艮€对，
则a+p的最大值为.
参考答案与试題解析
1.（2017*湖北模拟）G为AADE的重心，点P为ADEG内部（含边界）上任一
点，B,C均为AD,AE上的三等分点（靠近点A）,AP=aA?
-pAC（a,pGR）,则a+丄B的范围是（）
A.[1,2]B.[1,旦]C.[亘，2]D.[旦,3]
222
【解答】解：
G为AADE的重心，点P为ZXDEG内部（含边界）上任一点，B,C均为AD,AE上的三等分点（靠近点A）,・・・当点P在点D处，a=3,p=0,a+lp=3；
当点P在点E处，a=0,并3,a+ip=2；
当点P在点E处，a=l,3=1,ot+丄（3豆；
•2222故选：
I•,•・・
2.（2017>
丽水模拟）已知O是ZkABC的外心,ZC=45°
若OC=mOA+nOB（m,n
ER）,则m+n的取值范围是（）
A.[-V2，Vz]B・[卫，l）c・[乜,-1）D.（1,V2]
设圆的半径为1,则由题意rmn不能同时为正，・・.m+n<
l...①
VZC=45°
O是Z^ABC的外心，AZAOB=90\
两边平方OC=mOA+nOB（m,nER）,
即可得岀l=m2+n2+2mncosZAOB=>
m2+n2=l...②，
22
乂・.5严》罠21）2…③
由①©
©
得・V2^m<
l.
故选：
B.
3.（2017<
浙江模拟）如图，已知矩形OABC中，OA=2,OC=1,OD=3,若P在厶
BCD中（包括边界），fiOP=aOC+^pOA,则a+^p的最大值为（）
分别以边OA,0C所在直线为x,y轴建立如图所实施平面直角坐
标系；
/.0C=（0,1）,0D=（3,0）,设6?
=（x,y）,
I0P=a0C+丄BOA,
/.（x,y）=a（0,1）（2,0）=（B，a）,
•：
x邙，y=a»
设z=a+—p=y+—x,
•22
所以z是直线y=・-3-x+z在y轴上的截距；
<
由图形可以看出，当该直线经过C（3,0）点时，它在y轴的截距z最大，最大
・•・（!
〒旦B的最大值是2.
4.（2017＞泉州模拟）如图2,〃六芒星〃是由两个全等正三角形组成，中心重合
设玉=3，0?
=b，求x+y的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向
量即可，讨论如下；
（1,0）；
（1）VOA=a…（x,y）
（2）V0B=0F+FB=b+3a>
A（x,y）=（3,1）；
（3）V0C=0F+FC=b+2a>
A（x,y）=（2,1）；
（5）V0E=0F+FE=b+a,A（x,y）=（1,1）；
（6）V0F=b，・•・（x,y）=（0,1）•
x+y的最大值为3+2=5•
根据其对称性，可知x+y的最小值为・5•
故x+y的取值范圉是[・5,5],故选：
C.
5.（2017＞全国二模）如图，在厶OMN中，A,B分别是OM・ON的中点，若辰莎后（X,yeR）,且点P落在四边形ABNM内（含边界），则磊的取
若P在线段AB上，设BP=XPA.
则有帀二65+丽=65+xH=ob+k（oa-op）,
・・・丽运+入预，
1+X
由于0P=xOA+yOB（x,yER）,
则X=-\Ty_],故有x+y=l,
1+A.1+九
若P在线段MN上，设葩両，则有码吕亘故“円时，最小值为寺
'
--Ix=0,y=l时，最大值为£
故范围为[丄，Z]
33
B分别是OM,ON的中点,
1%/fW（w.UD、
2,…‘
由于在△OMN中，A,
则0P=x0A+y05=l.x0ii+-^y0N（x,yGR）,
则丄X二一，—y=_,故冇x+y=2,、"
|x=2,y=0时冇最小值丄，'
"
lx=0,y=2
21+A,21+入4
时，有最大值色
故范围为［L,3］
44
若P在阴影部分内（含边界），
则［丄，色］.
x+y+2l44
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