完整高中文科数学立体几何部分整理doc文档格式.docx

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画直观图时，把它画成对应的轴o'

x'

o'

y'

，取x'

o'

45（or135），它们确定的

平面表示水平平面；

step3：

在坐标系x'

y'

中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行

于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于

y轴（或在y轴上）的线段长度减半。

结论：

一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的

2倍.

4

解决两种常见的题型时应注意：

（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.

（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。

【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图

1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得

到几何体如图

2，则该几何体按图

2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）

H

A

G

B

侧视B

C

I

E

D

F

A．

B．

C．

D．

图1

图2

第1页

解：

在图2的右边放扇墙（心中有墙）,可得答案A

（二）立体几何

1.棱柱

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：

E'

D'

F'

C'

侧面

A'

B'

l

底面

侧棱

斜棱柱

ED

①棱柱

底面是正多形

正棱柱

棱垂直于底面

直棱柱

其他棱柱L

②四棱柱

底面为平行四边形

平行六面体

侧棱垂直于底面

直平行六面体

底面为矩形

长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体

1.3棱柱的性质：

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4面积、体积公式：

S直棱柱侧ch（c是底周长，h是高）

S

直棱柱表面=c·

h+2S底

V棱柱=S底·

h

2.圆柱

2.1

圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，

其

O'

轴

余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

母线

2.2

圆柱的性质：

上、下底及平行于底面的截面都是

轴截面

等圆；

过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.

2.3侧面展开图：

圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.

2.4面积、体积公式：

O

S圆柱侧=2rh；

S圆柱全=2rh2r2，V圆柱=S底h=r2h（其中r为底面半径，h为圆柱高）

第2页

3.棱锥

3.1棱锥——有一个面是多边形，

其余各

顶点

面是有一个公共顶点的三角形，由这些

高

面所围成的几何体叫做棱锥。

正棱锥——如果有一个棱锥的底面

是正多边形，并且顶点在底面的射影是

底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

斜高

3.2棱锥的性质：

①平行于底面的截面是与底面相似的正

多边形，相似比等于顶点到截面的距

离与顶点到底面的距离之比；

②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面

边长一半，构成四个直角三角形。

）（如上图：

VSOB,VSOH,VSBH,VOBH为直角三角形）

3.3侧面展开图：

正n棱锥的侧面展开图是有

n个全等的等腰三角形组成的。

1

，V棱锥=1

3.4面积、体积公式：

S正棱锥侧=

ch

，S正棱锥全=

.（其中c

为底

2

底

3

面周长，h侧面斜高，h棱锥的高）

正四面体：

对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为

2a的正方体问题。

对棱间的距离为

2a（正方体的边长）

正四面体的高

6a（

2l正方体体对角线）

正四面体的体积为

12

a（V正方体

4V小三棱锥

V正方体）

1:

3（

l正方体体对角线

正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为

6

：

l正方体体对角线

第3页

4.棱台

4.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱

锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

上底面

4.2正棱台的性质：

高A'

M

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

下底面

②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是

正多边形；

N

顶点A

③

如右图：

四边形O`MNO,O`B`BO都是直角梯

形

④棱台经常补成棱锥研究.如右图：

VSO`M与VSON,VS`O`B`与VSOB相似，注意考虑相似比.

4.3

S全

S下底

侧，

V棱台

S`）h

，（其中

S,S`

是

棱台的表面积、体积公式：

＝S＋

＋

＝（＋

上底

SSS`

上，下底面面积，h为棱台的高）

5.圆锥

5.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其

余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

5.2圆锥的性质：

①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点

到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

r

②轴截面是等腰三角形；

VSAB

③如右图：

l2

h2

r2.

5.3圆锥的侧面展开图：

圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。

5.4面积、体积公式：

S圆锥侧=rl，S圆锥全=r（rl），V圆锥=1r2h（其中

r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长）

6.圆台

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

6.2圆台的性质：

①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；

第4页

②圆台的轴截面是等腰梯形；

③圆台经常补成圆锥来研究。

VSO`A与VSOB相似，注意相似比的应用.

6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；

6.4圆台的表面积、体积公式：

ArO'

S圆台侧=π·

（R+r）·

l

（r、R为上下底面半径）

S圆台全=π·

r2+