完整高中文科数学立体几何部分整理doc文档格式.docx

1、画直观图时，把它画成对应的轴 o x ,o y ，取 x o 45 （or 135 ） ，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系 x y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的2 倍 .4解决两种常见的题型时应注意： （ 1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图” .（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图1 所

2、示 A，B， C 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）HAGB侧视 BCIEDFA BCD图 1图 2第1页解：在图 2 的右边放扇墙 （心中有墙 ）, 可得答案 A（二）立体几何1.棱柱1.1 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 相关棱柱几何体系列 （棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：EDFC侧面ABl底面侧棱斜棱柱ED 棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱 L四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩

3、形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3 棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4 面积、体积公式：S直棱柱侧 ch （ c 是底周长， h 是高）S直棱柱表面 = c h+ 2S 底V 棱柱 = S 底 h2.圆柱2.1圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其O轴余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.母线2.2圆柱的性质： 上、下底及平行于底面的截面都是轴截面等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形 .2.3 侧面展开图： 圆柱的侧

4、面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 .2.4 面积、体积公式 ：OS 圆柱侧 = 2 rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2 r 2 ，V 圆柱 =S 底 h= r 2 h （其中 r 为底面半径， h 为圆柱高）第2页3.棱锥3.1 棱锥 有一个面是多边形，其余各顶点面是有一个公共顶点的三角形，由这些高面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。斜高3.2 棱锥的性质：平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中

5、六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图： VSOB,VSOH ,VSBH ,VOBH 为直角三角形）3.3 侧面展开图： 正 n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。1，V 棱锥 = 13.4 面积、体积公式： S 正棱锥侧 =ch， S 正棱锥全 =.（其中 c为底2底3面周长， h 侧面斜高， h 棱锥的高）正四面体：对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为2 a 的正方体问题。对棱间的距离为2 a （正方体的边长）正四面体的高6 a （2 l正方体体对角线 ）正四面体的体积为12a （ V正方

6、体4V小三棱锥V正方体 ）1 : 3 （l正方体体对角线正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为6： l 正方体体对角线第3页4.棱台4.1 棱台 用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.上底面4.2 正棱台的性质：高AM各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；下底面正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；N顶点A如右图：四边形 OMNO ,OBBO 都是直角梯形棱台经常补成棱锥研究 .如右图： VSOM 与VSON ,VSO B与VSOB相似 ，注意考虑相似比 .4.3S全S下底侧，V棱台S） h，（其中S,S是棱台的表面积、 体积公式：S （ 上底S SS上

7、，下底面面积， h 为棱台的高）5.圆锥5.1 圆锥 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。5.2 圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆， 截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；r轴截面是等腰三角形；VSAB如右图： l 2h2r 2 .5.3 圆锥的侧面展开图： 圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。5.4 面积、体积公式：S 圆锥侧 = rl ， S 圆锥全 = r （r l ） ， V 圆锥 = 1 r 2h （其中r 为底面半径， h 为圆锥的高， l 为母线长）6.圆台6.1 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 .6.2 圆台的性质：圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；第4页圆台的轴截面是等腰梯形；圆台经常补成圆锥来研究。VSOA与 VSOB相似 ，注意相似比的应用 .6.3 圆台的侧面展开图是一个扇环；6.4 圆台的表面积、体积公式：A r OS 圆台侧 = （R + r） l（r、R 为上下底面半径 ）S 圆台全 = r2 +