二次函数中考试题分类汇编docWord下载.docx
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①
b2＞4ac；
②2a＋b=0；
③a－b＋c=0；
④5a＜b．其中正确结
论是（
）．B
（A）②④
（B）①④
（C）②③
（D）①③
3
、二次函数y
x2
2x
1与x
轴的交点个数是（
A．0
B．1
C．2
D．3
4
、在同一坐标系中一次函数
y
ax
b和二次函数
yax2
bx的图象可能为（
）A
5
（-1，2），（1，0）
、已知二次函数
bxc（a≠0）的图象开口向上，并经过点
.下列结论正确的是
（
）D
A.当x>
0时，函数值
y随x的增大而增大
O
B.当x>
0时，函数值y随x的增大而减小
C.
存在一个负数x0，使得当x<
x0时，函数值
y随x的增大而减小；
当
x>
x0时，函数值
y随x的增大
而增大A
B
C
D
D.存在一个正数
x0，使得当
x<
y随
x的增大而减小；
x的增大
而增大
6、已知二次函数
y=x2-x+a（a＞0），当自变量
x取
m时，其相应的函数值小于
0，那么下列结论中正确的是
（）B
（A）m-1的函数值小于
（C）m-1的函数值等于
0?
?
（B）m-1的函数值大于0?
?
（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数
y=ax2＋bx＋c
的图象如图
8所示，
且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，
则P、Q的大小关系为
.P<
Q
2、如图9所示的抛物线是二次函数
yax2
3xa21的图象，
那么a的值是
图8
．－1
3、已知二次函数
yx2
m的部分图象如
x的一元二次方程
图所示，则关于
图9
第4题
（第3题）
2xm
0的解为
．
x1
1，x2
3；
4、已知二次函数
bxc的图象如图所示，则点
P（a，bc）在第
象限．
三
三、解答题
1、知一抛物线与x轴的交点是A（2,0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
解：
（1）设这个抛物线的解析式为
ax2
bx
c
由已知，抛物线过
A（
2,0），B（1，0），C（2，8）三点，得
4a
2b
bc
（3分）解这个方程组，得
2,b
2,c4
8
∴所求抛物线的解析式为
2x2
2x4
（6分）
（2）y2x2
2x42（x2
x2）2（x
1）2
9
1,
9）
∴该抛物线的顶点坐标为
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为
A（1，4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
（1）设二次函数解析式为
a（x
1）2
，
Q二次函数图象过点
B（3，0）
，得a
1．
二次函数解析式为
（x
4，即y
3．
（2）令y0，得x2
，解方程，得
，x21．
二次函数图象与
x轴的两个交点坐标分别为
（3，0）
和（
1，0）．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）
3、已知二次函数图象的顶点是
（1，2），且过点
0，．
（1）求二次函数的表达式，并在图
10中画出它的图象；
（2）求证：
对任意实数
m，点M（m，m2）都不在这个
二次函数的图象上．
（1）依题意可设此二次函数的表达式为
a（x1）2
2，
·
2分
图10
又点
在它的图象上，可得
，解得a
1
0，
所求为y
1（x
2．
令y
0，得x1
画出其图象如右．
（2）证明：
若点
M在此二次函数的图象上，
1（m1）2
则m2
2．得m2
2m30．
12
方程的判别式：
，该方程无解．
123
所以原结论成立．
4、二次函数y
c（a
0）
9所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2
bxc
的两个根．（2
分）
（2）写出不等式ax2
0的解集．（2
（3）写出y随x的增大而减小的自变量
x的取值范围．（
2分）
（4）若方程ax2
k有两个不相等的实数根，求
k的取值范围．（
4分）
（1）x1
（2）1x3
（3）x2
（4）k
5、如图
13，已知二次函数yax2
4xc的图像经过点
A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
O3
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中
m＞0），且这两
A
点关于抛物线的对称轴对称，求
m的值及点Q到x轴的距离．
（1）将x=-1，y=-1；
x=3，y=-9分别代入y
ax2
4xc得
9B
图13
1a
1）
4
（1）c,解得
1,∴二次函数的表达式为
yx
6．
9a32
43c.
6.
（2）对称轴为x
2；
顶点坐标为（
2，-10）．
（3）将（m，m）代入yx2
4x
6，得mm2
4m
6，
解得m1
1,m2
6．∵m＞0，∴m1
1不合题意，舍去．
∴?
m=6．∵点P与点Q关于对称轴x2对称，∴点
Q到x轴的距离为6．
6、在平面直角坐标系
xOy中，已知二次函数
0）的图象与x轴交于A，B两点（点
A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为
1，且过点（2，3）和（
3，12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l:
y
kx（k
0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线
l，使
得以B，O，D为顶点的三角形与
△BAC相似？
若存在，求出该直线的函数表达式及点
D的坐标；
若
不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的
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