常见整除题目类型及其单元测试文档格式.docx

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判断互质数的技巧：

1、1和其它的自然数。

1和99、1和46

2、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。

3和4、9和10

3、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。

7和9、13和15

4、两个质数是互质数。

5和7、11和17

练习：

56和42225和1518和2712，15和2012，60和165和11（）1和99（）56和57（）51和34（）3和5（）

48和50（）

类型四：

一个数被整除的判断方法：

被2整除：

个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。

被3（或9）整除：

数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。

被4（或25）整除：

末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

被5整除：

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

被6整除：

若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

被7、11、13整除：

后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。

例如：

6139是否能被7整除的过程如下：

后三位减去前一位139-6=133

133÷

7=69能除开，所以6139能被7整除。

能被11整除的特征：

适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除

被8（或125）整除：

未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。

被10整除：

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

类型五：

判断最大公因数的技巧：

1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。

7和11

2、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。

7和21

整除练习

（一）

1）分解素因数

183245517584

42657893138144

2）求最大公因数

15和2018和209和6321和35

51和3424和56121和4445和270

12、18和2414、28和5616、40和48

3）求最小公倍数

12和715和3012和1830和45

7和921和3517和6860和126

8、12和3024、36和4816、40和48

整除练习

（二）

1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，

能被2整除的数是；

能被5整除的数是.

2、如果数A=2×

2×

5，B=2×

3×

3，那么A和B的最小公倍数是；

最大

公因数是.

3、12的因数有.

4、30的素因数有.

5、能同时被2、5整除的最小三位数是.

6、已知A=2×

5，则它的所有因数有个.

7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.

8、最小的自然数是.

9、能被5整除的数,个位数字一定是.

10、一个数最小的倍数是.

11、既是素数又是偶数的数是.

12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.

13、把18分解素因数.

14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.

15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.

数的整除练习题三

1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？

2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.

3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？

4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、

铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？

5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短

绳最长可以是几米？

这样的短绳有几根？

6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果

共有多少个？

7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？

数的整除练习题四

一、填空题

1、、、统称为整数。

_______和_________统称为自然数。

2、一个数是偶数的条件是，一个数是奇数的条件是。

3、在算式①9.6÷

3，②2÷

5，③12÷

3，④8÷

4，⑤3÷

2，⑥5÷

2.5中，是除尽，是整除。

（填写序号即可）

5、17的最大因数是，最小的倍数是。

6、能同时被2、5整除的最小五位数是。

7、24的因数有个。

8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。

9、50以内是9的倍数的偶数有。

10、大于10小于30的所有素数的和是。

11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。

12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。

13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。

14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是

，最小的是。

15、已知两个连续偶数的和26，那么这两个偶数的积是。

16、10以内既是偶数又是素数的是。

17、三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。

18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被5整除，那么这个两位数是。

二、选择题

19、下列算式能整除的是（）

A．3÷

2B.10÷

2.5C.4.9÷

0.7D.8÷

2

20、既是18的因数又是27的因数的数是（）

A.1、2、3B.1、3、6C.1、2、9D.1、3、9

21、一个数能被15整除，那么这个数一定（）

A.只能被3整除B.只能被5整除C.能同时被3、5整除D.不能确定

22、已知A能整除87，那么A是（）

A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.不能确定

23、下列说法错误的是（）

A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数

B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数

C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数

D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数

24、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有（）对

A.6B.7C.8D.9

25、已知A和B的最大公因数是24，那么A和B的公因数有（）个

A.2B.4C.6D.8

26、一个奇数变成偶数，下列方法中正确的是（）

A.加上2B.减去2C.除以2D.乘以2

三、简答题

27、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数。

28、求出100以内，既是7的倍数，又是6的倍数的所有数的积。

29、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？

其中最小是多少？

30、三位数305能否被2、5整除，若能，说明理由？

若不能，请对这个三位数的每个数字重新调整位置，使这个新的三位数能同时被2、5整除，试写出符合条件的新三位数。

31、既能整除24，又能整除30的整数是多少？

它们的和是多少？

32、一个长方形的周长是16，且长和宽都是偶数，求这个长方形的面积。

33、有一个四位数既能被2整除又能被5整除，它的前两位是能被3整除中最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个数可能是什么？

34、在M=3×

5×

11中，写出M的所有因素。

35、有一个三位数它是5的倍数，百位上和十位上数的和可以被5整除，求这个三位数最大的多少？

36、求1至100这100个正整数中，不能被2或5整除的数的个数。

37、一个数如果被4、5除，商是正整数，余数是1，那么这个数最小是多少？

并求出最大的两位数。

38、一个三位数576的后面再添一个数组成的四位数是4的倍数，但不是5的倍数，试求添上的这个数。

39、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所有的公因数。

数的整除练习题五

一、填空题：

1．在2、3、0.5、9、11、这些数中，奇数有（）；

偶数有（）；

质数有（）；

合数有（）；

倍数关系的有（）；

互质数有（）。

2．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（）。

3．用4、9、6、3组成一个最大的四位数，使它是2的倍数，这个数最大是（），最小是（）。

4．最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（）。

5．在下面各数的□里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。

①能被2和3整除②能同时被2、3、5整除

2□34□7□648□□45□7□

6．既是合数又是奇数的最小数是（）。

7．在45的因数中，既是奇数又是合数的有（）。

8．一个数的最小（）数是它本身，最大（）数也是它本身。

9．30以内4的倍数有（）。

10．12、24和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

11．A和B都是自然数，且A÷

B=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

12．a=2×

3,b=2×

7,a和b的最小公倍数是（）。

13．a=3×

7,b=3×

7,a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

14．能被7、9和15整除的最小自然数（0除外）是（）。

15．写出三组由2个合数组成的互质数是（）；

（）；

（）。

16．把105分解质因数是（）。

17．能被3整除的三位数中最小的奇数是（）；

能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

二、判断题

1．甲数除以乙数，商正好是8，所以甲数能被乙数整除。

（）

2．如果A=B×

C，那么A能被B或C整除；

B或C能整除A。

（）

3．2是所有偶数中唯一的质数。

（）

4．任意两个质数的和都能被2整除。

（）

5．15的质因数是3和5。

（）

6．所有的偶数都是合数，所有的合数不一定都是偶数。

7．自然数可以分成质数和合数。

8．既能被2整除，又能被5整除的数的尾数一定是0。

9．22和23没有公有的因数，所以22和23是互质数。

10．两个质数的和一定是合数。

11．除0以外，相邻的两个自然数一定是互质数。

（）

12．18÷

6=3，18是倍数，6是因数。

三、选择题

1．下列关系中，整除的算式是（）。

A．18÷

5=3.6B．12÷

2=6C．46÷

0.2=92D．25÷

50=0.5

2．a÷

b=c（a、b、c均为自然数，b不等于0），那么