湖南四大名校内部资料反比例函数一次函数二次函数性质及图像Word下载.docx

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6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·

m≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：

x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

一次函数

（1）函数

1、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

（2）一次函数

1、一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当时，一次函数，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数．

⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：

正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零x指数为1b取零

当k>

0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

（1）解析式：

y=kx（k是常数，k≠0）

（2）必过点：

（0，0）、（1，k）

（3）走向：

k>

0时，图像经过一、三象限；

0时，图像经过二、四象限

（4）增减性：

0，y随x的增大而增大；

0，y随x增大而减小

（5）倾斜度：

|k|越大，越接近y轴；

|k|越小，越接近x轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零x指数为1b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>

0时，向上平移；

当b<

0时，向下平移）

（1）解析式：

y=kx+b（k、b是常数，k0）

（2）必过点：

（0，b）和（-，0）

（3）走向：

k>

0，图象经过第一、三象限；

0，图象经过第二、四象限

b>

0，图象经过第一、二象限；

b<

0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：

0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：

|k|越大，图象越接近于y轴；

|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：

当b>

0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

一次

函数

，

符号

图象

性质

随的增大而增大

随的增大而减小

4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：

是先选取它与两坐标轴的交点：

（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

b>

b=0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>

正比例函数

概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

自变量

范围

X为全体实数

图象

一条直线

必过点

（0，b）和（-，0）

走向

0时，直线经过一、三象限；

0时，直线经过二、四象限

k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限

k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限

k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限

k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限

增减性

（从左向右上升）

0，y随x的增大而减小。

（从左向右下降）

倾斜度

图像的

平移

0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；

0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.

6、正比例函数和一次函数及性质

7、直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且

（2）两直线相交

（3）两直线重合且

（4）两直线垂直

8、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

9、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

10、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>

0或ax+b<

0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

11、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.

二次函数

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：

一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：

和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

1一般式：

2顶点式：

3零点式：

图像

定义域

对称轴

顶点坐标

值域

单调区间

递减

递增

当时，二次函数的图像和轴有两个交点，，

线段．

当时，二次函数的图像和轴有两个重合的交点．

特别地，当且仅当时，二次函数为偶函数．

1.二次函数基本形式：

的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

的符号

开口方向

向上

轴

时，随的增大而增大；

时，随的增大而减小；

时，有最小值．

向下

时，有最大值．

2.的性质：

上加下减。

3.的性质：

左加右减。

X=h

4.的性质：

三、二次函数图象的平移

1.平移步骤：

方法一：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；

值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴沿轴平移:

向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：

向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：

开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

六、二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大；

当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的