找规律程序运算定义新运算Word格式文档下载.docx

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，第个数为：

。

（为正整数）

【例3】有一列数，，，，…，那么第个数是。

第个数为

（为正整数）。

【例4】若一组按规律排成的数的第项为（为正

整数），则这组数的第10项为；

若一组按规律组成的数为：

2，6，，20，30，，56，72，，…，则这组数的第（为正整数）项是。

【例5】一组按规律排列的式子：

，，，，…（），其中第个式子是，第个式子是（为正整数）。

【例6】有一列数，，，，，，，…，那么第9个数是。

【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第个数据是.第个分数为。

【例8】按一定规律排列的一列数：

按此规律排列下去，

后面的数应为。

【例9】探索规律：

观察下面算式，解答问题：

；

①请猜想_________；

②请猜想____________；

③请你用上述规律计算：

【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当时，。

1

22

343

4774

51114115

·

ab·

【例11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则，

=。

2

3

…

5

7

8

11

15

14

a

13

17

b

表一表二表三

【例12】如下图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。

电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。

【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数应排的位置

是第行第列。

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

第2行

6

4

第3行

9

第4行

12

10

……

板块二程序运算

【例14】下图是一个简单的运算程序。

若输入的值为，则输出的数值

　为。

【例15】如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。

【例16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___。

【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为_________。

板块三定义新运算

定义新运算:

将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算

【例18】现规定一种运算：

a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）

A．11B．12C．13D．14

【例19】用“”定义新运算：

对于任，，都有。

例如，，那么3=；

当为有理数时，

（2）=。

【例20】①定义，。

【例21】若规定一种新运算为，如果，那么

_______。

【例22】有一个运算程序，可以使（为常数）时，得，。

现在已知，那么_______。

【例23】有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是________。

　测　试　题

1．在数列，，，，，，…，中，第100个数是___。

2．正整数按图的规律排列．请写出第行，第列的数字。

3．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的不同的值分别是：

4．定义：

是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：

2的差倒数是，的差倒数是。

已知，

①是的差倒数，则；

②是的差倒数，则。

5．我国宋朝数学家杨辉在他的着作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。

例如：

，它只有一项，系数为；

，它有两项，系数分别为，系数和为；

，它有三项，系数分别为，，，系数和为；

，它有四项，系数分别为，，，，系数和为；

根据以上规律，解答下列问题：

⑴展开式共有项，系数分别为；

⑵展开式共有项，系数和为。

答　　　　案

1．

2．420

3．，，，

4．①；

②4

5．⑴；

，，，，；

⑵，