直线的方程经典题型总结加练习题含答案Word文件下载.docx

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的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；

当时，；

当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率

概念考查

1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。

2、直线与在同一坐标系下可能的图是（）

C

3、直线必过定点，该定点的坐标为（）

A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）

4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（）

A．B．C．D．同号

5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）

A．或B．或C．D．

（3）两点间距离公式：

设是平面

已知直线：

y=3x+3，求：

（1）点P（4，5）关于的对称点坐标；

（2）直线y=x-2关于的对称直线的方程；

（3）直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。

（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值

a.在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。

若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。

可简记“同侧对称异侧连”。

即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；

两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。

b.在直线上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。

（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。

（2）求一点P，使|PA|-|PB|最大

直线的方程经典例题

经典例题透析

类型一：

求规定形式的直线方程

　　1．

（1）求经过点A（2，5），斜率是4直线的点斜式方程；

（2）求倾斜角是，在轴上的截距是5；

直线的斜截式方程；

　　　　　　（3）求过A（-2，-2），B（2，2）两点直线的两点式方程；

　　　　　　（4）求过A（-3，0），B（0，2）两点直线的截距式方程.

　　思路点拨：

　　直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.

　　解：

（1）由于直线经过点A（2，5），斜率是4，由直线的点斜式可得；

（2）；

　　　　；

　　　　.

　　总结升华：

　　写规定形式的方程，要注意方程的形式.

　　举一反三：

　　【变式1】

（1）写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；

（2）求过A（-2，-3），B（-5，-6）两点直线的两点式方程；

　　（3）求过A（1，0），B（0，-4）两点直线的截距式方程.

　　【答案】

（1）；

　　；

　　.

类型二：

直线与坐标轴形成三角形问题

　　2．过点P（2，1）作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

　　因直线已经过定点P（2，1），只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k<

0，再用k表示A、B点坐标，结合函数及不等式知识求解.

　　解析：

　　解法一：

设直线的方程为:

y-1=k（x-2），

　　　　　　令y=0，得:

x=；

　　　　　　令x=0，得y=1-2k，

　　　　　　∵与x轴、y轴的交点均在正半轴上，

　　　　　　∴>

0且1-2k>

　　　　　　故k<

0，

　　　　　　△AOB的面积

　　　　　　当且仅当-4k=-，即k=-时，

　　　　　　S取最小值4，

　　　　　　故所求方程为y-1=-（x-2），即:

x+2y-4=0.

　　　总结升华：

　　解法一与解法二选取了直线方程的不同形式，解法三考虑到图形的直观性，利用了形数结合的思想，体现了解题的“灵活性”.已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解.而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.

类型三：

斜率问题

　　3．求过点，且与轴的交点到点的距离为5的直线方程.

　　要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.

（1）当直线斜率存在时，因为直线与轴相交，所以，设直线的斜率为，

　　　已知直线过点，代入点斜式方程，得，

　　　所以直线与轴的交点为则有，解得，

　　　故所求直线方程为；

（2）当直线斜率不存在时，经过点A且垂直于轴的直线与轴的交点（-4，0）到的距离也恰好

　　　为5，所以直线也满足条件.

　　综上所述，所求直线方程为或.

　　解答此类问题时，容易忽视直线斜率不存在时的情况，同学们在实际解答时要全面考虑.斜率不存在的直线（即垂直于轴的直线）不能用点斜式、斜截式方程求解，点斜式、斜截式方程的使用条件是直线斜率必须存在.因此，用点斜式、斜截式方程求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况，以免丢解.

类型四：

截距问题

4．求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

思路点拨：

要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式.解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.

解析：

（1）当截距不为零时，设所求直线方程为，将点代入得，解得，

故所求直线方程为；

（2）当截距为0时，直线方程为

综上所述，所求直线方程为或.

总结升华：

注意截距与距离的区别，截距可正、可负、可为零，不可与距离混为一谈.截距式方程的使用条件是直线在轴、轴上的截距都存在且不为零，垂直于坐标轴和过原点的直线不能用该方程求解，因此用截距式方程要考虑截距为零的情况.解答此类问题时，容易遗漏所求直线在在轴、轴上的截距为0的情况，在实际解答时要全面考虑.