直线的方程经典题型总结加练习题含答案Word文件下载.docx

1、的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线互相垂直，求实数a的值。2、直线与在同一坐标系下可能的图是（ ）C3、直线必过定点，该定点的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（ ）A B C D同号5、若点A（2，3），B（3，2），直线过点P（1，1

2、），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D（3）两点间距离公式：设是平面已知直线：y=3x+3，求：（1）点P（4，5）关于的对称点坐标；（2）直线y=x-2关于的对称直线的方程；（3）直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直

3、接连接两点即可。 b. 在直线上求一点P使|PA|-|PB|取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2）求一点P，使|PA|-|PB|最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程1（1）求经过点A（2，5），斜率是4直线的点斜式方程；（2）求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程；（3）求过A（-2，-2），B（2，2）两点直线的两点式方程；（4）求过A（-3，0）， B（0，2）两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，

4、要根据条件写出直线方程.解：（1）由于直线经过点A（2，5），斜率是4，由直线的点斜式可得；（2）；.总结升华：写规定形式的方程，要注意方程的形式.举一反三：【变式1】（1）写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；（2）求过A（-2，-3），B（-5，-6）两点直线的两点式方程；（3）求过A（1，0）， B（0，-4）两点直线的截距式方程.【答案】（1）；.类型二：直线与坐标轴形成三角形问题2过点P（2，1）作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程.因直线已经过定点P（2，1），只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k0且1-2k故k0，AOB

5、的面积当且仅当-4k=-，即k=-时，S取最小值4，故所求方程为y-1=-（x-2），即:x+2y-4=0. 总结升华：解法一与解法二选取了直线方程的不同形式，解法三考虑到图形的直观性，利用了形数结合的思想，体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.类型三：斜率问题3求过点，且与轴的交点到点的距离为5的直线方程.要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题

6、目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.（1）当直线斜率存在时，因为直线与轴相交，所以，设直线的斜率为， 已知直线过点，代入点斜式方程，得， 所以直线与轴的交点为则有，解得， 故所求直线方程为；（2）当直线斜率不存在时，经过点A且垂直于轴的直线与轴的交点（-4，0）到的距离也恰好 为5，所以直线也满足条件.综上所述，所求直线方程为或.解答此类问题时，容易忽视直线斜率不存在时的情况，同学们在实际解答时要全面考虑.斜率不存在的直线（即垂直于轴的直线）不能用点斜式、斜截式方程求解，点斜式、斜截式方程的使用条件是直线斜率必须存在.因此，用点斜式、斜截式方程求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况，以免

7、丢解.类型四：截距问题4求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨：要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.解析：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为，将点代入得，解得，故所求直线方程为；（2）当截距为0时，直线方程为综上所述，所求直线方程为或.总结升华：注意截距与距离的区别，截距可正、可负、可为零，不可与距离混为一谈.截距式方程的使用条件是直线在轴、轴上的截距都存在且不为零，垂直于坐标轴和过原点的直线不能用该方程求解，因此用截距式方程要考虑截距为零的情况.解答此类问题时，容易遗漏所求直线在在轴、轴上的截距为0的情况，在实际解答时要全面考虑.