最新四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案Word下载.docx
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3=30+30=60(条).
②要数有多少个三角形,先看在△AGH中,在GH上有3个分点,分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10(个).在△AMN与△ABC中,三角形有同样的个数,所以在△ABC中三角形个数总共:
(4+3+2+1)×
3=10×
3=30(个)
解:
:
①在△ABC中共有线段是:
3=30+30=60(条)
②在△ABC中共有三角形是:
在△ABC中共有线段60条,共有三角形30个。
答案:
18
例(3)数一数图中长方形的个数
AB边上分成的线段有:
5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有:
3+2+1=6.
解:
共有长方形:
(5+4+3+2+1)×
(3+2+1)=15×
6=90(个)
答:
共有长方形90个。
数一数图中长方形的个数
90
例(4)数一数图中有多少个正方形(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)
.
分析:
为叙述方便,我们规定最小正方形的边长为1个长度单位,又称为基本线段,图中共有五类正方形.
①以一条基本线段为边的正方形个数共有:
6×
5=30(个).
②以二条基本线段为边的正方形个数共有:
5×
4=20(个).
③以三条基本线段为边的正方形个数共有:
4×
3=12(个).
④以四条基本线段为边的正方形个数共有:
3×
2=6(个).
⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有:
2×
1=2(个).
正方形总数为:
5+5×
4+4×
3+3×
2+2×
1
=30+20+12+6+2=70(个)
下图共有几个正方形?
10
例(5)数一数图中三角形的个数
这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:
W①上=1+2+3+4=10(个).
②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:
W①下=1+2+3=6(个).
Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:
W②上=1+2+3=6(个).
②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).
Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:
W③上=1+2=3(个).
②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).
Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为:
W④上=1(个).
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).
三角形的总数是个。
数一数图中三角形的个数
答案:
24
例(6)数一数图中一共有多少个三角形?
分析这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:
第一步:
大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:
AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.
第二步:
每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:
ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
第三步:
每三个小矩形占据的部分图形共有四个:
如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
Ⅰ.在小矩形AEOH中:
①由一个三角形构成的有8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内有17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.
Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是:
(8+5+5+5+2)×
=25×
4=100(个)
图中一共有100个三角形。
数一数图中一共有多答案:
35个
模拟测试
(2)
一、填空题(每小题5分)
1、.下列图形各有几条线段
()条()条()条
2、一条直线上共有50个点,可以数出()条线段.
3、数一数下图共有()条线段.
()条.()条.
4、下图中各有()个三角形.
5、数一数下图有()个长方形.
6、右图一共有()个长方形?
7、右图一共有()个正方形?
8、下图共有()个平行四边形.
9、一共有()个梯形.
10、下图共有()个三角形.
二、简答题(每小题10分)
1、右图的图形中一共有多少个三角形?
2、下图共有几个正方形?
3、下图共有多少个长方形?
4、下图中一共有多少个三角形?
5、下图共有几个三角形?
.
模拟测试
(2)解答
一、填空题
1、有10条,有15条,有21条.
2、50492=1225(条).
3、36;
27.
4.33;
5、30个.
图中边上共有线段4+3+2+1=10条.边上共有线段:
2+1=3(条),把上的每一条线段作为长,边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为:
(4+3+2+1)(2+1)=103=30(个).
6、一共有64个.
7、一共有18个.
解:
分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3的正方形有1个.
因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).
8、315个
(个)
9、45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为:
(1+2+3+4+5+6)×
(1+2)=63(个)
长方形的个数为:
(1+2+3)×
(1+2)=18(个)
梯形的总数为:
63-18=45(个)
10、126个
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:
(1)W①上=8+7+6+5+4=30
(2)W②上=7+6+5+4=22
(3)W③上=6+5+4=15
(4)W④上=5+4=9
(5)W⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有:
30+22+15+9+4=80(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:
(1)W①下=3+4+5+6+7=25
(2)W②下=2+3+4+5=14
(3)W③下=1+2+3=6
(4)W④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
∴80+46=126个.
二、简答题
1、解:
①单个三角形有6个.
②两个图形组成的有4个.
③三个图形组成的有1个.
④四个图形组成的有2个.
⑤八个图形组成的有1个.
一共有:
6+4+1+2+1=14个.
2、解:
一共有正方形
52+42+32+22+12
=25+16+9+4+1
=55(个).
答:
一共有正方形55个。
3、解:
①在大长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×
(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形:
③在①与②中重复的长方形有:
1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有:
(1+2)×
(2+2)+1×
(2+2)=16(个).
⑤图中共有长方形:
60+60-3+16=133(个).
共有长方形有133个。
4、解:
①基本的三角形有:
4×
9=36(个).
②由两个基本的三角形组成的三角形有:
③由四个基本的三角形组成的三角形:
3×
2=24(个).
(二)创业弱势分析
④由九个基本的三角形组成的三角形:
2=8(个).
在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要商圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。
在人民广场地下的迪美购物中心,有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
⑤由八个基本的三角形组成的三角形:
2、消费者分析4×
4=16(个).
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形:
4(个).
(二)创业优势分析
4.WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日答:
共有三角形:
36+36+24+8+16+4=124(个).
、DIY手工艺市场现状分析
5、解:
①一个三角形构成的有12个.
②两个三角形构成的有12个.
(三)大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析③三个三角形构成的有6个.
大学生政策2004年3月23日④四个三角形构成的有6个.
⑤六个三角形构成的有1个.
12+12+6+6+1=37(个).
(1)位置的优越性