吉林省长春市中考真题数学Word格式文档下载.docx

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109.

C.

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.

D.

A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；

B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；

C、圆台的主视图是梯形，故C错误；

D、球的主视图是圆，故D正确.

4.不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-6≥0，

3x≥6，

x≥2，

在数轴上表示为

5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°

，∠B=48°

，则∠CDE的大小为（）

A.44°

B.40°

C.39°

D.38°

∵∠A=54°

，

∴∠ACB=180°

-54°

-48°

=78°

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=×

78°

=39°

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°

.

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：

今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？

意即：

有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：

1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A.五丈

B.四丈五尺

C.一丈

D.五尺

设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，解得x=45（尺）.

7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）

A.800sinα米

B.800tanα米

C.米

D.米

在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°

，∠B=α，AC=800米，

∴tanα=，

∴AB=.

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°

，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

A.4

B.2

C.2

D.

作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.比较大小：

_____3.（填“＞”、“=”或“＜”）

∵32=9＜10，

∴＞3.

＞.

10.计算：

a2·

a3=_____.

根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

a5.

11.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____.（写出一个即可）

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论.

2.

12.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A=32°

，则∠CDB的大小为_____度.

∵AB=AC，∠A=32°

∴∠ABC=∠ACB=74°

又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°

37.

13.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°

.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____.

当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，

∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°

∴AE=3，BE=，

∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，

∴EF=BC=AD=7，

∴四边形AEFD周长的最小值为：

14+6=20.

20.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____.

解方程x2+mx=0得A（-m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（-1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长.

3.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.先化简，再求值：

，其中x=-1.

根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

=

=x+1，

当x=-1时，原式=-1+1=.

16.剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为.

17.图①、图②均是8×

8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形.

（2）所画的两个四边形不全等.

利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.

如图所示：

18.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：

如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.

（1）求每套课桌椅的成本；

（2）求商店获得的利润.

（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入-成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单套利润×

销售数量，即可求出结论.

（1）设每套课桌椅的成本为x元，

根据题意得：

60×

100-60x=72×

（100-3）-72x，

解得：

x=82.

答：

每套课桌椅的成本为82元.

（2）60×

（100-82）=1080（元）.

商店获得的利润为1080元.

19.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C=40°

（1）求∠B的度数.

（2）求的长.（结果保留π）

（1）根据切线的性质求出∠A=90°

，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可.

（1）∵AC切⊙O于点A，

∠BAC=90°

∵∠C=40°

∴∠B=50°

；

（2）连接OD，

∵∠B=50°

∴∠AOD=2∠B=100°

∴的长为.

20.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为_____；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_____来确定奖励标准比较合适.（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：

每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.

（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；

（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；

（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.

（1）由图可得，

众数m的值为18；

（2）由题意可得，

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；

（3）300×

=100（名），

该部门生产能手有100名工人.

21.某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口.储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示.

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式.

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是_____立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为_____分钟.

（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；

（2）根据题目数据利用待定系数法求解；

（3）由

（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5-4=1，再根据总输出量为8求解即可.

（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷

3=5分钟；

（2）设y=kx+b（k≠0）

把（3，15）（5.5，25）代入

解得

∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3

（3）由

（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5-4=1立方米；

只打开输出口前，水泥输出量为5.5-3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8-2.5=5.5立方米，用时5.5分钟

∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：

5.5+5.5=11分钟.

22.在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE.

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.（不需要证明）

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点