名校中考冲剌数学压轴题等腰三角形函数平行四边行Word文档格式.docx

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由等腰三角形的性质，得：

EM=MD，AM⊥DE。

即，AC是线段ED的垂直平分线。

……………………7分

（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分

理由如下：

由

（2）得：

CD=CE

由

（1）得：

CE=BD

∴CD=BD

∴△DBC是等腰三角形。

……………………………10分

（威海市）25．（12分）

一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；

过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？

试证明你的结论．

25．（本小题满分12分）

解：

（1）①轴，轴，

四边形为矩形．

轴，轴，

四边形均为矩形．1分

，

．

，

．2分

②由

（1）知．

．4分

．5分

．6分

轴，

四边形是平行四边形．

．7分

同理．

．8分

（2）与仍然相等．9分

又，

．10分

．11分

．12分

（烟台市）26．（本题满分14分）

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；

（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？

（请直接写出结论）．

26．（本题满分14分）

（1）根据题意，得2分

解得

抛物线对应的函数表达式为．3分

（2）存在．

在中，令，得．

令，得，．

，，．

又，顶点．5分

容易求得直线的表达式是．

，．6分

，四边形为平行四边形，此时．8分

（3）是等腰直角三角形．

理由：

在中，令，得，令，得．

直线与坐标轴的交点是，．

，．9分

又点，．．10分

由图知，．11分

，且．是等腰直角三角形．12分

（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立．14分

（山东省日照）24．（本题满分10分）

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º

，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

24．（本题满分10分）

（1）证明：

在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，

∴CG=FD．………………1分

同理，在Rt△DEF中，

EG=FD．………………2分

∴CG=EG．…………………3分

（2）

（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：

连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，

∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴△DAG≌△DCG．

∴AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，

∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴△DMG≌△FNG．

∴MG=NG

在矩形AENM中，AM=EN．……………6分

在Rt△AMG与Rt△ENG中，

∵AM=EN，MG=NG，

∴△AMG≌△ENG．

∴AG=EG．

∴EG=CG．……………………………8分

证法二：

延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC，……………………4分

在△DCG与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分

∴．

在Rt△MFE与Rt△CBE中，

∵MF=CB，EF=BE，

∴△MFE≌△CBE．

∴．…………………………………………………6分

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°

．…………7分

∴△MEC为直角三角形．

∵MG=CG，

∴EG=MC．

∴．………………………………8分

（3）

（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG．其他的结论还有:

EG⊥CG．……10分

（潍坊市）24．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

24．（本小题满分12分）

（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，

点的坐标分别为

抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，

点在抛物线上，将的坐标代入

，得：

解之，得：

抛物线的解析式为：

（2）

抛物线的对称轴为，

连结，

，，

（3）点在抛物线上．9分

设过点的直线为：

将点的坐标代入，得：

直线为：

过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，

将代入，得：

点的坐标为，11分

当时，，

所以，点在抛物线上．12分

说明：

解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．

（山东临沂市）26．（本小题满分13分）

如图，抛物线经过三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

26．解：

（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．

将，代入，

得解得

此抛物线的解析式为．（3分）

（2）存在．（4分）

如图，设点的横坐标为，

则点的纵坐标为，

当时，

，．

①当时，

即．

解得（舍去），．（6分）

②当时，，即．

解得，（均不合题意，舍去）

当时，．（7分）

类似地可求出当时，．（8分）

当时，．

综上所述，符合条件的点为或或．（9分）

（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．

过作轴的平行线交于．

由题意可求得直线的解析式为．（10分）

点的坐标为．

．（11分）

当时，面积最大．

．（13分）

（山东省济宁市）26.（12分）

在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形

旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形

的过程中，值是否有变化？

请证明你的结论.

26.

（1）解：

∵点第一次落在直线上时停止旋转，

∴旋转了.

∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分

（2）解：

∵∥，

∴,.

∴.∴.

又∵，∴.

又∵,,∴.

∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为

.……………………………………………8分

（3）答：

值无变化.

证明：

延长交轴于点，则，

∴.

又∵，.

∴.

又∵,,

∴.∴.

∴，

∴在旋转正方形的过程中，值无变化.……………12分

（四川遂宁市）25.如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

25.⑴设二次函数的解析式为：

y=a（x-h）2+k

∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，）

∴y=a（x-4）2+k………………①

又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6

∴A（1，0），B（7，0）

∴0=9a+k………………②

由①②解得a=，k=

∴二次函数的解析式为：

y=（x-4）2－

⑵∵点A、B关于直线x=4对称

∴PA=PB

∴PA+PD=PB+PD≥DB

∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值

∴DB与对称轴的交点即为所求点P

设直线x=4与x轴交于点M

∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO

∴△BPM∽△BDO

∴∴

∴点P的坐标为（4，）

⑶由⑴知点C（4，），

又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，

∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o

①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N

如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有

BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o

∴QN=3，BN=3，ON=10，

此时点Q（10，），

如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，）

②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，

此时点Q的坐标是（4，），

经检验，点（10，）与（-2，）都在抛物线上

综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC

点Q的坐标为（10，）或（-2，）或（4，）．

（四川南充市）21．如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第

（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD