名校中考冲剌数学压轴题等腰三角形函数平行四边行Word文档格式.docx

1、由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分（威海市）25（12分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论25（本小题满分12分）解：（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形 1分， ，

2、2分由（1）知 4分 5分 6分轴，四边形是平行四边形 7分同理 8分（2）与仍然相等 9分又， 10分 11分 12分（烟台市）26（本题满分14分） 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）26（本题满分14分）（1

3、）根据题意，得 2分解得抛物线对应的函数表达式为 3分（2）存在在中，令，得令，得，又，顶点 5分容易求得直线的表达式是， 6分，四边形为平行四边形，此时 8分（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直线与坐标轴的交点是， 9分又点， 10分由图知， 11分，且是等腰直角三角形 12分（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立 14分（山东省日照）24 （本题满分10分） 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CGEG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中

4、的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 24（本题满分10分）（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG= FD1分同理，在RtDEF中， EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MD

5、G=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG

6、10分（潍坊市）24（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由24（本小题满分12分）（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：（2）抛物线的对称轴为，连结，（3）点在抛物线上 9分设过点的直线为：将点的坐标代入，得：直线为：过

7、点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为， 11分当时，所以，点在抛物线上 12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数（山东临沂市）26（本小题满分13分）如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标26解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为 （3分）（2）存在 （4分）如图，设点的

8、横坐标为，则点的纵坐标为，当时，当时，即解得（舍去）， （6分）当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时， （7分）类似地可求出当时， （8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或 （9分）（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为 （10分）点的坐标为 （11分）当时，面积最大 （13分）（山东省济宁市）26. （12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中

9、，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.26.（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.4分（2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.8分（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.又，. 又, .，在旋转正方形的过程中，值无变化. 12分（四川遂宁市）25.如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q

10、，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由25.设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k顶点C的横坐标为4，且过点（0，）y=a（x-4）2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A（1，0），B（7，0）0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=（x-4）2点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为（4，）由知点C（4，），又AM=3，在RtAMC中

11、，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，）当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（-2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为（10，）或（-2，）或（4，）（四川南充市）21如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD