高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差Word格式.docx
《高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中档
（文）设函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的最小正周期.（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.
（Ⅰ）
依题意得，故的最小正周期为..
（Ⅱ）依题意得:
由
解得\.
故的单调增区间为:
09年高考重庆卷
已知<
α<
π,0<
β<
tanα=－,cos（β－α）=,求sinβ的值.
∵<
π,tanα=－,∴sinα=,cosα=－,又∵<
∴-π<
β－α<
0,∵cos（β－α）=,∴sin（β－α）=－.
∴sinβ=sin[α＋（β－α）]=sinαcos（β－α）＋cosαsin（β－α）=.
化简：
sec6φ-tan6φ-3sec2φtan2φ．
解：
原式=（sec2φ-tan2φ）（sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ）-3sec2φtan2φ
=sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ-3sec2φtan2φ
=（sec2φ-tan2φ）2
=1
1
较难
已知cos（α+）=，≤α＜π，求cos（2α+）的值.
cos（2α+）=cos2αcos－sin2αsin=（cos2α－sin2α）.
∵π≤α+＜π，cos（α+）=＞0，
∴π＜α+＜π，
∴sin（α+）=－.6分
∴cos2α=sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=－.
sin2α=－cos（2α+）=1－2cos2（α+）=.
∴cos（2α+）=（－－）=－.12分
设cos（x-y）=-sin（x-y）=且＜x＜π0＜y＜
求cos（x+y）的值
x+y=2[（x-y）-（x-y）]
＜x＜π＜x-＜π
0＜y＜cos（x-）=-sin（x-）==
-＜-y＜
sin（-y）=cos（-y）==
cos[（x-y）-1x-y]=-·
+·
=
cos（x+y）=2cos2[（x-y）-（x-y）]=2+（）2-1=-
已知函数，.
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围.
（1）
∵∴
∴的最大值为3，最小值为2
（2）在上恒成立
恒成立
∴
09年湖南月考三
已知的值.
．解：
由条件，…………………………………………2分
…………4分
………………………6分
……………………………………8分
………………………12分
已知tan（+a）=2，求的值.
由tan（+a）==2，得tana=.
于是====.
04年湖南
证明：
证明：
∵分子=（sin2cos+cos2sin）－
（cos2cos－sin2sin）－sin+cos
=（2sincos2－sin）+cos2sin－（cos2cos－cos）+sin2sin
=sin（2cos2－1）+sincos2+2sin2cos+sin2sin
=2sincos2+2sin2sin
=2sin（sin2+cos2），………9分
分母=2sincos+2cos2－1=（sin2+cos2）．……………11分
∴左边=2sin=右边，故等式成立．……………12分
已知偶函数f（x）=cossinx－sin（x－）+（tan－2）sinx－sin的最小值是0，求f（x）的最大值及此时x的集合．
f（x）=cossinx－（sinxcos－cosxsin）+（tan－2）sinx－sin=sincosx+（tan－2）sinx－sin．
因为f（x）是偶函数，所以对任意xR，都有f（－x）=f（x），
即sincos（－x）+（tan－2）sin（－x）－sin=sincosx+（tan－2）sinx－sin,
即（tan－2）sinx=0，
所以tan=2．由…解得
或……此时，f（x）=sin（cosx－1）.
当sin=时，f（x）=（cosx－1）最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；
.……9
当sin=时，f（x）=（cosx－1）最小值为0，
当cosx=－1时，f（x）有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．
已知sin（2α-β）=，sinβ=-，且α∈（，π），β∈（-，0），求sinα的值.
π，∴π<
2α<
2π.又-<
0，∴0<
-β<
，∴π<
2α-β<
.
而sin（2α-β）=>
0，∴2π<
.∴cos（2α-β）=.
又-<
0，且sinβ=-，∴cosβ=.
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ=×
-×
（-）=.
又cos2α=1-2sin2α，∴sin2α=.
∴sinα=.
中，若，则的形状是
钝角
09年江苏高邮月考一
填空题，难度：
若，，则=__________。
-
05年上海
较易
已知的值为.
若tgα=,则tg（α+）=.
3
04年上海
若，.则_________
09年浙江杭州市月考一
已知sin________
7
设，比较大小___________；
若，则___________。
的值为____________
1
04北京市春
sin（30°
+a）+cos（60°
+a）等于[]
A．cosaB．sinaC．2cosaD．2sina
表达式sin80°
cos20°
+sin45°
cos145°
+sin55°
cos245°
化简后为[]
A．0B．1C．-1D．2
A
已知的值为（）
A．B．C．D．
D
设的值等于（）
A．－B．－C．D．
A．－3B．C．D．3
已知等式cos（a+b）=cosacosb+sinasinb，以下四个命题中，正确命题是[]
A．对于任意的a，b∈R，上述等式都不成立
B．只有唯一的a，b∈R，使上述等式成立
C．存在无数个a，b∈R，使上述等式成立
D．存在三组a，b∈R，使上述等式成立
C
三角式值为（）
A．B．C．2D．1
已知cos（α－β）=，sinβ=－，且α∈（0，），β∈（－，0）则sinα=（）
（A）（B）（C）－（D）－
设锐角满足，则cos值是
A.B.C.D.
06武汉调考Ⅰ
设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是
（A）（B）
（C）（D）
00春季高考
已知和是方程的两根，则p、q间的关系是（ ）．
A． B．
C． D．
已知为锐角，sin,cos=y,cos（）=－,则y与x的函数关系式为（）
A.y=－B.y=－
C.y=－D.y=－
（文）已知，且，则
A.B.C.D.
07年高考浙江卷
如果tanα，tanβ是方程x2-px+q=0的两个根，cotα，cotβ是方程x2-rx+s=0的两个根，则r，s的积等于[]
A.B.C.D.
若，，则等于
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
07年高考江西卷（文）
已知sinθ=－,θ∈（－,0）,则cos（θ－）的值为
A.－B.C.－D.
已知f（cosx）=cos3x,则f（sin30°
）的值是
A.1B.C.0D.－1
若的值为（）
A．－1B．C．D．
已知且，则等于
（A）（B）（C）（D）7
解析：
由_且_得_，
07年贵州省月考四
如果
A.B.C.D.－
设sinα＝（＜α＜π，tan（π－β）＝，则tan（α－2β）的值等于
A.－B.－C.D.
已知cot=2,tan（－）=－，则tan（－2）的值是
A.B.－C.D.－
B
若，则等于
升级会员 