吉林省吉林市届高三第三次调研测试理科数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

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A.B.C.D.

4.“成等差数列”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5．正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥

的表面积为

A.B.

C.D.

6.已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距

离之比为，则双曲线的渐近线方程为

A.B.

C.D.

7.已知是圆内过点的最短弦，则等于

A.B.C.D.

8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为

A.

B.

C.

D.

9.将函数的图像向右平移

个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为

A.B.

10.已知是上的两个随机数，则满足的概率为

A.B.C.D.

11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，

则周长取最小值时，线段的长为

12.设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，

当时，，若，则实数的最小值为

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.展开式中含项的系数为.

14.已知向量，若，则实数.

15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：

（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；

（ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号；

（ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.

现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是.

16.已知函数，若函数恰有个不同的零

点，则实数的取值范围为.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分

17.（12分）

锐角中，角的对边分别为，的面积为，

（1）求的值；

（2）若，求最大值.

18.（12分）

2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。

为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：

,,,,.

把年龄落在和内的人分别

称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年

人”与“中老年人”的人数之比为.

（1）求图中的值，若以每个小区间的

中点值代替该区间的平均值，估计这100人年

龄的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，

根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？

关注

不关注

合计

青少年人

15

中老年人

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附参考公式：

其中.

19.（12分）

如图所示，四棱锥中，平面，,∥,

为的中点.

（1）证明:

∥平面;

（2）设二面角为，，

求四棱锥的体积.

20.（12分）

已知为椭圆的上、下顶点,，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.

21.（12分）

已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求的值；

（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有

成立，求实数的最小值.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

23.（10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式;

（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，

求的最小值.