人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆基础检测题.docx
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人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆基础检测题
人教A版第二章直线和圆基础检测题
一、单选题
1．一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
2．过点且与直线垂直的直线方程是（）
A．B．C．D．
3．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
4．直线的斜率是（）
A．B．C．D．2
5．过点且倾斜角的直线方程为（）
A．B．C．D．
6．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）
A．B．
C．D．
7．已知圆的标准方程是，圆：
关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．内含
8．直线：
与圆：
的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
9．已知直线：
与圆：
交于、两点，则（）
A．B．C．D．
10．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
11．已知直线l：
y＝k（x＋）和圆C：
，若直线l与圆C相切，则k＝（）
A．0B．C．或0D．或0
12．已知直线方程为，若直线与圆相交于、两点，且满足为等边三角形，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点（1，2）的直线l的方程.
14．两条平行线：
与：
的距离为______.
15．过点且与⊙C：
相切的直线方程为_______________
16．圆x与圆x相交所得的公共弦所在直线方程为____________．
三、解答题
17．已知直线，直线．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
18．已知圆和圆相交于两点．
⑴求直线的方程，并求出；
⑵在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标．
19．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．
20．已知某曲线的方程C：
．
若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
若，且与直线l：
相交于M，N两点，求弦长．
21．已知圆.
（1）此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若
（1）中的圆与直线相交于.两点，且（为坐标原点），求的值；
22．平面直角坐标系中，已知定点，动点满足
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;
（Ⅱ）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求此时直线的方程.
参考答案
1．C
【分析】
求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.
【详解】
设这条件直线的倾斜角为，则，
，因此，.
故选：
C.
2．D
【分析】
由垂直关系得出斜率，再由点斜式写出方程.
【详解】
直线的斜率为，则所求直线的斜率为
即所求直线的方程为，即
故选：
D
3．B
【分析】
由斜率公式得出，进而得出直线的倾斜角.
【详解】
因为倾斜角，所以
故选：
B
4．A
【分析】
本题可将直线方程转化为点斜式方程，即可求出直线斜率.
【详解】
直线，即，
则直线的斜率是，
故选：
A.
5．B
【分析】
求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】
所求直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.
故选：
B.
6．B
【分析】
直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可.
【详解】
因为的圆心为坐标，
所以的圆心为坐标，
故选：
B.
7．C
【分析】
利用圆关于直线对称可求的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果.
【详解】
由题意可得，圆的圆心为，半径为5
因为圆关于直线对称，
所以，得，
所以圆的圆心为，半径为2，
则两圆圆心距，因为，所以圆与圆的位置关系是相交，
故选：
C.
8．A
【分析】
由直线方程可得直线过定点，又点在圆内，得到答案.
【详解】
直线：
过定点，
因为，则点在圆的内部，
∴直线与圆相交，
故选：
A.
9．B
【分析】
由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.
【详解】
∵圆的圆心，半径为，
圆心到直线：
的距离为，
∴，
故选：
B.
10．B
【分析】
根据题意可得已知圆与圆相交，由圆心距和两圆半径之间的关系，列式即可得解.
【详解】
由题意可得：
已知圆与圆相交，
∴，
∴，
解得且，
故选：
B.
11．D
【分析】
根据直线与圆相切的条件建立方程，可得选项．
【详解】
因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选：
D.
12．D
【分析】
已知圆的半径为，直线与圆相交于、两点，则,若为等边三角形，则圆心到直线的距离为，利用点到直线距离公式即可得解.
【详解】
圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径为，
由于为等边三角形，则圆心到直线的距离为，
另一方面，由点到直线的距离公式可得，
解得.
故选：
D
13．3x＋4y－11＝0.
【分析】
根据多求直线与直线3x＋4y＋1＝0平行，可设直线方程为3x＋4y＋C1＝0（C1≠1），带入已知点（1，2），即可得解.
【详解】
依题意，设所求直线方程为3x＋4y＋C1＝0（C1≠1），
因为直线过点（1，2），
所以3×1＋4×2＋C1＝0，解得C1＝－11.
因此，所求直线方程为3x＋4y－11＝0.
故答案为：
3x＋4y－11＝0.
14．
【分析】
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
【详解】
直线：
转换为
所以.
故答案为：
.
15．
【分析】
点在圆C上，利用圆心到直线距离等于半径求解.
【详解】
⊙C：
化为标准方程为，圆心为,半径为4.
由，所以在圆C上.
由直线，则圆心到直线的距离为4，所以直线满足条件.
故答案为：
16．
【分析】
利用两个圆的方程相减可得结果.
【详解】
利用两个圆的方程相减可得.
故答案为：
【点睛】
结论点睛：
利用两个圆的方程相减消去二次项可得两圆公共弦所在直线方程.
17．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据两直线垂直得出关于实数的方程，解出即可；
（2）根据两直线平行得出关于实数的方程，解出即可.
【详解】
（1）根据题意，已知直线，直线，
若，必有，即，解得；
（2）若，必有，整理得，解得.
【点睛】
本题考查利用两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.
18．
（1），；
（2）或.
【分析】
（1）将两圆方程相减即可得直线AB的方程，利用点到弦的距离，半径即可求出弦长即的长.
（2）点P在直线上，设出P点坐标，利用圆的切线长公式：
切线长的平方等于点到圆心距离的平方与半径的平方的差，即可求得.
【详解】
两圆方程相减得即,此即为直线AB的方程,由题意知:
圆圆心到直线的距离是,.
（2）设,整理得,解得从而
【点睛】
本题考查圆的弦长与切线长的求解，了解相关公式即可求得，是基础题．
19．（x+1）2+（y+2）2=10．
【解析】
【分析】
线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．
【详解】
由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心．
线段AB的斜率为：
KAB==，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣=﹣2，
又∵线段AB的中点为（0，﹣4），
∴线段AB的中垂线所在直线方程为：
y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．
由，求得，
∴圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2）
∴圆C的半径r满足：
r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，
∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10．
【点睛】
本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题．
20．
（1），;
（2）.
【解析】
【分析】
（1）把曲线方程配方变形，由曲线为圆可得5﹣a＞0，得a＜5，从而得到圆的圆心坐标与半径；
（2）把a=1代入曲线方程，可得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理得答案．
【详解】
解：
：
化为．
若曲线是圆，则，得．
圆心坐标为，半径；
时，圆C为．
圆心，半径．
圆心到直线的距离．
弦长．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．
21．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
试题解析：
（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5
（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2），由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：
x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，
=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4
又由x+2y-4=0得y=（4-x）,
∴x1x2+y1y2=x1x2+（4-x1）·（4-x2）=x1x2-（x1+x2）+4=0.
将①、②代入得m=,满足﹥0.
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；.
【分析】
（Ⅰ）设动点，由得出动点的轨迹的方程;
（Ⅱ）由题意得出直线过定点，由圆的对称性得出圆心到直线距离最大值，从而由弦长公式得出弦长的最小值，即可求出直线的方程.
【详解】
（Ⅰ）设动点，因为，所以
化简得曲线的方程：
（Ⅱ）直线过定点，圆心到直线距离最大值
此时弦长有最小值为
此时，直线方程为
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