内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题及答案Word版Word下载.docx
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min）之间函数关系的大致图象是
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第1页（共6页）
5.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三
角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是
A.18π
B.24π
C.27π
D.42π
6.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？
若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为
A.－=100B.－=100
C.－=100D.－=100
7.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是
A.30°
B.60°
C.30°
或150°
D.60°
或120°
8.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是
A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏
9.已知抛物线y=+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是
10.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°
AD=AB,连接OE.下列结论：
①S□ABCD=AD·
BD；
②DB平分∠CDE；
③AO=DE；
④S△ADE=5S△OFE.其中正确的个数有
A.1个B.2个
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第2页（共6页）
C.3个D.4个
二、填空题（本题包括7个小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
11.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代.据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨.将67500用科学记数法表示为.
12.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°
45′，
在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反
射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数
是.
13.一组数据2，x,1,3,5,4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是.
14.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》
时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3,BE=2，若向正方
形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在
正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH
内的概率为.
15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.
16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A和
点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于
M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD.若
AB=BD，AB=6，∠C=30°
则△ACD的面积为.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与
半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动
点P在x轴上，则PM+PN的最小值是.
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第3页（共6页）
三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18.（5分）计算：
∣+（1-cos30°
）×
.
19.（6分）先化简
（1）÷
然后从不等式2x－6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.
20.（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°
由B处望山脚C处的俯角为45°
若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）.
21.（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：
m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a=，b=；
样本成绩的中位数落在范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第4页（共6页）
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
22.（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD,连接CF.
（1）求证：
△AEF≌△DEB;
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
23.（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：
A.书法；
B.绘画；
C.乐器；
D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？
扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；
D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第5页（共6页）
24.（9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大?
最大利润是多少？
25.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
PD是⊙O的切线；
（2）求证：
△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.
26.（12分）如图，抛物线y=a＋bx－5与坐标轴交于A（－1，0），B（5，0），C（0，－5）三点,顶点为D.
（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC
上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作
PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？
若
存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由.
②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值.
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题第6页（共6页）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
B
D
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.6.75×
10412.75°
30′（或75.5°
）13.14.
15.x（x－1）=2116.917.5
三、解答题
18.（5分）解：
原式=－（4－）－1＋（1－）×
4-----------------------------------------------（3分）
=－4＋21＋4－2
=－1.-----------------------------------------------------------------------------（5分）
19.（6分）解：
（1－）÷
=（－）·
=·
=.------------------------------------------------------------------------------------（3分）
解不等式2x－6＜0，得x＜3.
∴不等式2x－6＜0的非负整数解为
x=0,1,2.-------------------------------------------------------------------------------（4分）
由
解得
∴x=0.----------------------------------------------------------------------------------（5分）
当x=0时，
2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第1页（共6页）
∴AE=DE.
原式==2.---------------------------------------------------------------------------（6分）
20.（6分）解：
如图，作BD⊥AC于点D.
由题意可得BD=1400－1000=400（米）.
∠BAC=30°
，∠BCA=45°
.------------------------------------------
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