高考真题分类汇编理数专题5解析几何解析版.docx

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高考真题分类汇编理数专题5解析几何解析版

2017年高考真题分类汇编（理数）：

专题5解析几何

一、单选题（共6题；共12分）

1、（2017•浙江）椭圆+=1的离心率是（   ）

A、

B、

C、

D、

2、（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（   ）

A、

﹣=1

B、

﹣=1

C、

﹣=1

D、

﹣=1

3、（2017·天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）

A、

=1

B、

=1

C、

=1

D、

=1

4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知F为抛物线C：

y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A、16

B、14

C、12

D、10

5、（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（   ）

A、2

B、

C、

D、

6、（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（   ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共6题；共6分）

7、（2017•北京卷）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=________．

8、（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：

x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．

9、（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是________．

10、（2017•新课标Ⅰ卷）已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．

11、（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：

y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=________．

12、（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．

三、解答题（共8题；共50分）

13、（2017·天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．

14、（2017•北京卷）已知抛物线C：

y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）求证：

A为线段BM的中点．

15、（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：

过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

16、（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：

y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且看k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：

|AB|=2：

3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

17、（2017•浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

18、（2017•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

19、（2017•新课标Ⅰ卷）已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：

l过定点．

20、（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C：

y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

（Ⅰ）证明：

坐标原点O在圆M上；

（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B

【考点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：

椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，

所以椭圆的离心率为：

=．

故选：

B．

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．

2、【答案】B

【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：

椭圆+=1的焦点坐标（±3，0），

则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3，

双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，

可得，即，可得=，解得a=2，b=，

所求的双曲线方程为：

﹣=1．

故选：

B．

【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．

3、【答案】B

【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：

设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e==，c=a，

则双曲线为等轴双曲线，即a=b，

双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，

则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k==，

则=1，c=4，则a=b=2，

∴双曲线的标准方程：

；

故选B．

【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程．

4、【答案】A

【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【解答】解：

如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l2与C交于D、E两点，

要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，

又直线l2过点（1，0），

则直线l2的方程为y=x﹣1，

联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

故选：

A

【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．

5、【答案】A

【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合

【解析】【解答】解：

双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：

bx+ay=0，

圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：

2，

双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，

可得圆心到直线的距离为：

=，

解得：

，可得e2=4，即e=2．

故选：

A．

【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．

6、【答案】A

【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：

以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，

∴原点到直线的距离=a，化为：

a2=3b2．

∴椭圆C的离心率e===．

故选：

A．

【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．

二、填空题

7、【答案】2

【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：

双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，

可得：

，

解得m=2．

故答案为：

2．

【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可．

8、【答案】[-5，1]

【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用

【解析】【解答】解：

根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，

=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，

化为：

12x0+6y0+30≤0，

即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，

联立，解可得x0=﹣5或x0=1，

结合图形分析可得：

点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，

故答案为：

[﹣5，1]．

【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．

9、【答案】2 

【考点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：

双曲线﹣y2=1的右准线：

x=，双曲线渐近线方程为：

y=x，

所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．

则四边形F1PF2Q的面积是：

=2．

故答案为：

2．

【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．

10、【答案】

【考点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：

双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：

bcos30°=，

可得：

=，即，可得离心率为：

e=．

故答案为：

．

【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

11、【答案】6

【考点】抛物线的简单性质

【解析】【解答】解：

抛物线C：

y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，

可知M的横坐标为：

1，则M的纵坐标为：

，

|FN|=2|FM|=2=6．

故答案为：

6．