中学高三数学复习学案 《等差等比数列基本问题》Word下载.docx
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1．等比数列中，若，求
2．一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（ ）.
A． B C D
3．求集合的元素个数，并求这些元素之和.
4．等差数列中
回顾与总结类型2等差等比的定义
1．已知数列，为其前项和，，
（1）设 求证：
为等比数列．
（2）设，求证：
为等差数列．
2．数列中求证：
数列是等差数列
3．已知各项均为正数的两个数列和满足:
,
（1）设,,求证:
数列是等差数列;
（2）设,,且是等比数列,求和的值.
谈谈体会互相交流类型3综合问题
1已知三角形的三边成等比数列，则公比的取值范围是（）.
ABCD
2等差数列中，公差，前项和为，若，则（）.
3是各项都为正数的等比数列，公比，则（ ）.
A． B． C． D．以上均错
4设函数,是公差为的等差数列,（ ）A．B．C．D．
5．含项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）.
A． B C D
交流经验练习案
1在和之间插入三个数,使这5个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为___________________
2．已知等差数列中,,是数列的前项和,则（）
3.等比数列的前项之积为,若,则=_______________
4．等比数列中,,则=________________
5．在各项都为正数的等比数列中,首项,前3项的和为21,则__________________
6．在等比数列中,则
7．数列的前项和.
（1）求证：
数列为等差数列。
（2）设，求数列的前项和.
8．数列的前项和,且则=____________
5.3等差等比的性质预习案
1．在等差数列中，若，则有;
.在等比数列中，若，则有________________;
.
2．
（1）设为等差数列，为其前项和，求证成等差数列.设，成等差数列吗？
（2）．设为等比数列，为其前项和，求证成等比数列。
设，成等比数列吗？
公比？
3．已知一个无穷等差数列首项为，公差为
（1）．将数列中的前项去掉，其余各项组成一新数列，这个新数列是等差数列吗？
如果是，首项与公差分别是多少？
（2）．取出数列中的所有奇数项，组成一新数列，这个新数列是等差数列吗？
（3）．取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一新数列，这个新数列是等差数列吗？
4．已知一个无穷等比数列首项为，公比为，重新回答问题3：
“这个新数列是等比数列吗？
首项？
”
5．
（1）．已知，是项数相同的两个等差数列，那么是不是等差数列？
（2）．已知，是项数相同的两个等比数列，是等比数列吗?
是等比数列吗？
（，是等比数列吗？
若是各项都为正数的等比数列，则是等比数列吗?
（3）非零实数a,b,c不全相等.若a,b,c成等差数列，能构成等差数列吗？
等比数列呢？
6．如果一个数列既是等差数列也是等比数列，这个数列有什么特点？
探究案
类型1：
性质应用
1．已知等差数列，为其前项和
（1，则＝__________,=__________
（2）．，则＝_______，__________
（3）．若 则=_______________
（4）．，，则_______________
2．已知等比数列，为其前项和
（1）．，则＝________，_________
（2）．，，则_______________
（3）． 公比，则＝_______________
（4）．，求及公比
3．等差数列{an}中,an-4=30（n>
9）,S9=18,Sn=240,则n=．
4．设一个等比数列的首项为,公比为，其前项和为80，而其中最大的一项为54，又其前项的和为6560，求的值
自我反思，交流经验类型2综合问题
1．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。
2．已知函数,等差数列的公差为.若,则.
3有两个等差数列，，，求
4．正项等比数列的首项，其前x项的几何平均数为，若前x项中抽一项后的几何平均数仍是，则抽去一项的项数为（）
A6B7C9Dx
5．在等差数列中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：
在等比数列中，若则有等式____________________________成立。
6．一个等比数列共有，奇数项之积为100，偶数项之积为x0，则=（）ABC20D10
7．成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则=_______
分享经验练习案
1如果a1,a2-a1,a3-a2… an-an-1是首项为1公比为2的等比数列,那么an= ．
2在等比数列，已知，，则=．
3在等比数列中，，则该数列前七项之积为．
4在等比数列中，，，则为．
5在等比数列中，＝1,对于任意的自然数n有a1＋a2＋a3＋……＋an＝2n－1，则ax＋a22＋a32＋……＋an2等于（）．
A．（2n－1）2B．（2n－1）Ｃ．4n－1Ｄ．（4n－1）
6.数列｛｝、｛｝满足=1,=n+3n+2,则｛｝的前10项之和为（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．
7．数列{}满足,则{}的前60项和为（ ）
A．3690B．3660C．1845D．1830
8等比数列的前项和为，则______________
9在等比数列中，，则公比q=______________；
___________.
10设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求数列的通项公式;
x．已知数列为等差数列（公差为d且）,中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中,求.
x．已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式;
（Ⅱ）记,,证明.
13.已知两个等比数列，，满足.
（1）若=1，求数列的通项公式；
（2）若数列唯一，求的值.
学习目标
知识目标：
掌握求数列通项的几种方法:
归纳法，由求，构造法（化归法），叠加法叠乘法，迭代法；
能力目标:
能掌握求通项的不同题型特点并会选择相应的方法求解.
探究一归纳法
例1求下列数列的一个通项.
（1）2,0,2,0,2,0,2…….
（2）1,0,0,0,0……...
（3）7,77,777,7777,77777………
（4）0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222……..
例2已知数列,,作一个数列且使得,当时,,求数列的x、x项和通项公式
探究二.利用数列的前项和和的关系求,=
例3.
（1）已知中，，前n项和为，且,求.
（2）已知数列的前项和满足,求.
（3）已知中，，前n项和为，且,求.
5.4
例4.
（1）已知数列的前项和当时,,求数列的通项公式.
（2）已知中，，前n项和为，且,求.
（3）设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求数列的通项公式.
探究三.构造法（化归法）:
通过构造与所求数列相关的等差、等比数列,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题是求数列通项公式常用方法之一.
例5.已知数列满足,且,求.
例6.
（1）已知数列满足,,求.
（2）已知数列满足,且当时,
5.4
求.
例7.已知数列满足,,求.
例8.
（1）已知数列满足,且,求.
（2）已知数列中，,求证对，有.
（3）已知数列的前项和满足，求.
例9.已知数列满足,,求
探究四.叠加、叠乘法
已知且可求和,可用叠加法求；
已知且可求积,可用叠乘法求.
例9.
（1）已知数列中,,,求
（2）已知数列中,,当时,求
（3）已知数列中,,,求
（4）已知数列中,,前项和与的关系为,求
例10.,,,,求和.
1.设,,求
2.
（1）数列中,,,求
3.求数列的通项公式.
4.已知数列中,,前项和.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求的通项公式.
5.已知正数数列中,,求,,,,并推测的通项公式.
6.等差数列,设,已知,,求数列的通项公式.
7.设,,求.
8.设,数列中,,点（,）在的图象上,
（1）求证:
为等比数列.
（2）求,设,求.
9.在数列中,,且数列,,…
是公差为-1的等差数列,而数列,,…是公比为的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设,求
10.数列中,,求.
答案
1.
2.
3.
4.
5.
（1）的值分别为.
（2）
6.,,,
7.或
8.
（1）
（2）,则,所以是以1为首项以4为公差的等差数列,则
9.
（2）
一知识目标:
掌握求一些特殊数列前项和的方法:
倒序相加,错位相减,，裂项相消，分组求和,公式求和.
二知识要点梳理:
1.等差数列前项和=____________,推导方法:
____________.
等比数列前项和推导方法:
2.常见数列的前项和
1=____________②=____________
=____________.
3.
（1）分组求和:
把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
（2）拆项相消:
有时把一个数列的通项分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.
（3）错位相减:
适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
（4）倒序相加:
例如,等差数列前项和公式的推导方法.
5.5（探究案）
探究一：
分组求和
例1.求和其中（）
例2.已知,求.
探究二：
裂项相消
例3.,求.
例4.求和
例5.数列中，，求
例6.求和
5.5探究三：
错位相减
例7.求和
例8.已知是等差数列,设,求数列的前项和.
例9.数列,当为奇数时,为偶数时,求项和.
例10.等比数列中，分别是下表x、二
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