河南省郑州市九年级中考数学模拟试题三含答案Word下载.docx
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5.学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动．2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是．
参与次数
1
2
3
4
5
人数
6
17
14
A.2，2B.17，2C.17，1D.2，3
6.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：
“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；
乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？
”意思是：
“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？
”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组
A.B.C.D.
7.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是
A.两个正根B.两个负根
C.一个正根，一个负根D.无实数根
8.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为
9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与EF相交于点若直线交直线CD于点O，，，则OD的长为
10.对称轴为直线的抛物线、b、c为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：
，，，，为任意实数，当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为
A.3B.4C.5D.6
（第9题图）（第10题图）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果等于______．
12.如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．
13.不等式组的所有整数解的和为______．
14.如图，中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若，，，则扇形BDE的面积为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足的值最小时，直线AP的解析式为______．
（第14题图）（第15题图）
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（6分）先化简再求值：
，其中，．
17.（9分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第______段；
已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上含90分的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
求一次函数和反比例函数的表达式
求的面积
在y轴上求一点P，使的值最小，并求出此时点P的坐标．
19.（9分）如图，AB是的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得，连接AD，点E是弧的中点．
证明：
≌．
当______时，是直角三角形；
当______时，四边形OAEC是菱形．
20.（9分）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高，连杆，BC，CD与AB始终在同一平面内．
如图，转动连杆BC，CD，使成平角，，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
将图中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，如图，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了______cm．
参考数据：
，，
21.（10分）某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为8元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试销售，售价为13元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量件与销售时间天之间的函数数关系．
直接写出y与之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
若该节能产品的日销售利润为元，求w与x之间的函数解析式，日销售利润不超过1950元的共有多少天？
若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
22.（10分）如图，两个等腰直角和中，．
观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______．
探究证明把绕直角顶点C旋转到图2的位置，中的结论还成立吗？
说明理由；
拓展延伸：
把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
23.（11分）如图，二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点为A、DA在D的右侧，与y轴的交点为C，且A，C，对称轴是直线x．
求二次函数的解析式；
若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；
设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
参考答案
1-5BCBDA6-10DCABA
11、
12、
13、15
14、
15、
16、解：
原式，
当，时，原式．
17、
补全直方图如下：
18、将代入得，．．
将代入得，．．
在中，令，则．．．
如图，作点A关于y轴的对称点N，则．连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的表达式为，将，代入得解得
．点P的坐标为
19、证明：
如图1中，
是的直径，，又，，≌．
，60
20、解：
作于点F，则，
，，．四边形ABFE为矩形．，，
，，，，
在中，，，
，，，
答：
连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；
如图3，作于F，于P，于G，于则四边形PCHG是矩形，
，
下降高度：
．故答案为：
4．
21、解：
当时，设y与x的函数关系式为，
，得，
即当时，y与x的函数关系式为，
由上可得，；
由题意可得，
当时，，
即，
当时，得，
，日销售利润不超过1950元的共有18天；
当时，w取得最大值，此时，
综上所述：
当时，w取得最大值，，
第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元．
22、解：
；
结论：
，．
理由：
如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．
，，，≌，，，
，，，，即．
当射线AD在直线AC的上方时，作用H．
，，，，，
在中，，，，．
当射线AD在直线AC的下方时，作于H．
同法可得：
，故AD，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．
23、解；
，对称轴是直线．，
设二次函数的交点式，
，，二次函数解析式为：
如图2，连接AC，直线AC的解析式，过M作轴于F，交CA于E，设，，则，
时，s最大．
存在，或或；
如图3，
是平行四边形的边时，
、，根据题意P的纵坐标为，把代入得，解得；
把代入得，解得或，
的坐标为或或，
是对角线时，点B在x轴上，
，的纵坐标为，
此时，点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
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