问：
赌本应该如何分法才合理？
”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。
许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。
但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。
使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。
应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的主要不同点有：
第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。
但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。
第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。
这是因为它研究的对象——随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。
但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。
第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。
而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。
我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。
概率论的内容
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。
就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：
第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。
如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。
随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。
一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。
如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：
有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。
正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。
平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。
数理统计的内容
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。
抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。
究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。
有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。
但根据什么原则求理论曲线？
如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？
选配好曲线，有如何判断它们的误差？
……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。
假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。
方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。
由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。
如：
随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
概率与统计知识解惑
1．为什么要引入随机变量这个概念呢?
为了说明这个问题，我们要先从随机现象谈起．在现实生产、生活中，我们经常会遇到这样一类现象：
在相同条件下多次进行同一试验，或对同一现象进行多次观测，我们得到的结果却不总是相同的，往往存在一些差异；而且在每次试验或观测之前，不能确切预料会发生哪一种结果，这样的现象我们称之为随机现象．例如：
（1）检测一批同型号灯泡的使用寿命，有的灯泡能连续使用1000小时，有的却只能用600小时．
（2）用同一门炮在相同条件下连续对目标射击，结果弹着点并不完全相同，总是在一定的范围内或是偏左一点，或是偏右一点，要么偏上一点，要么偏下一点．
对于上面两项试验，为什么在相同条件下试验或观测的结果却出现差异呢?
这是因为除了我们能人为控制的基本影响因素以外，客观上还存在大量不断变化着的次要因素对试验的结果施加影响．比如，在大炮的射击中，排除初始速度，发射角度等主要因素之外，其他的次要因素诸如弹药成分、炮弹飞行时受到的风力、摩擦力的变化等都会或多或少地对炮弹的最终着地位置产生影响，而且所有这些次要因素的作用都是随机出现的，这就造成了随机现象的结果是不可预测的．那么随机现象结果的发生是不是毫无规律可寻呢?
从表面上看，随机现象似乎是一种没有规律性的现象．因为对随机现象只做个别地观测时，一般是看不出规律性的．但是，当对随机现象做大量的观测时就会发现它有某种明显的规律性．比如，用大炮对同一目标射击时，射击次数不多时只有几个零星的弹着点，但当多次射击时，就会看出弹着点的分布呈现出某种规律性——即弹着点差不多关于目标中心对称，而且越靠近中心，弹着点就越密集等等．随着射击次数的增加，这种规律性就表现的越为明显．
在研究随机现象中所包含的统计规律性的过程中，逐步建立了概率与统计这门数学学科．概率与统计是从数量关系上来研究随机现象的统计规律的；为了便于数学上的理论推导与计算，我们就必须把对随机事件结果的描述数量化．
在随机现象中，有很大一部分问题都直接与数值发生关系．例如，在产品检验中总是随机抽取一批产品进行检验，而我们所关心的是抽样中出现的次品的数目；在电话呼叫问题中，我们关心的是某段时间中的话务量，这与呼叫次数和每次呼叫所占用交换设备的时间长短有关；在掷骰子问题中，我们关心的是每次出现的点数等等．
但是，也有许多随机事件的结果看起来与数字无关．如射击目标时的命中或未命中；选举中的当选与落选等等．对于这样的问题，为了研究的方便我们可以通过适当的途径对其进行“数量化”．例如，在掷硬币的试验中，每次出现的结果不是正面向上就是反面向上，与数值没什么直接的联系．但如果我们用如下对应关系，便可将试验结果“数量化”：
规定正面朝上时对应数字“1”，反面向上时对应数字“0”．一般地，对于某一随机事件A，一定可以通过如下所示函数与数值建立对应关系：
例如，对产品进行抽样检验，每一样品都有合格、不合格两种情况．用希腊字母ξ来表示产品性能则可以规定：
上述的量，ξ的取值会发生变化，并且这些量取各种值的可能性有大有小．我们称这种随结果出现的可能性大小而取这个值或那个值的变量为随机变量．概括来讲，在某一随机现象中，对于每一个随机事件，都对应惟一的一个数，这样依不同随机事件而取不同值的量就是随机变量．随机变量通常用希腊字母ξ，η来表示．
例有100件产品需要检验,其中有5件次品,就是说次品率为5%,现从这100件产品中任意抽取5件,用随机变量表示“抽得的次品的件数为n”的概率．
思路启迪显然在抽取的5件产品中，次品数可能为0，1，2，3，4，5，不同的抽取批次其次品数可能不同，但任何一批的抽取结果又是完全确定的．所以次品数是一个随抽取结果而变化的量，我们用随机变量η来表示抽取结果，则{η＝n}表示“抽取的5件产品中有n件次品”（其中n＝0，1，2，3，4，5）．
规范解法
点评在引入了随机变量之后，对事件的表示和对概率的计算都是很方便的．尤其是在进行事件的运算时，随机变量的优势变得更加明显．例如，对上例中事件“次品数不多于两件”可用{η≤2}来表示；而事件“次品数多于两件”可用{η>2}来表示．又因为“次品数不多于两件”包含三个基本事件，即“次品数为0件”
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