四边形中的动点问题带答案Word格式.docx

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（2）四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值；

如果不能，请说明理由；

（3）当t为何

值时，△DEF为直角三角形请说明理由

5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，

（1）求证：

△ADE≌△CDF；

：

（2）当t为s时，四边形ACFE是菱形；

6、在菱形ABCD中，∠B=60°

，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°

，点F在射线CD上

（1）当点E在线段BC上时（如图1），

（1）求证：

EC+CF=AB；

（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系写出你的猜想，不需证明

7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°

，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：

线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形

（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由．

9、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°

，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．

（1）BD的长是；

（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是

10、如图，∠MON=90°

，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．

11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能，求出AP的长；

若不可能，请说明理由．

12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为／s。

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗说明理由；

（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。

解：

（1）在△DFC中，∠DFC＝90°

，∠C＝30°

，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.

（2）能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，

∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．

（3）①当∠DEF＝90°

时，由

（2）知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°

.∵∠A＝60°

，∴∠AED＝300.∴AD=t,又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12s.

②当∠EDF＝90°

时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠A＝60°

，则∠ADE＝30°

.∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15/2s.

③若∠EFD＝90°

，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝15/2s或t＝12s时，△DEF为直角三角形．

试题分析：

由题意得：

AE=t，CF=2t-6．

若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=，6则t=2t-6，解得t=6．

所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；

（1）证明：

连接AC，如下图所示：

在菱形ABCD中，∠B=60°

，∠EAF=60°

，△ABC和△ACD为等边三角形，

∴

，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=A．B

（2）解：

线段EC、CF、AB的关系为：

CF-CE=AB．

解析分析：

（1）已知∠B=60°

，不难求出∠ABC，∠DAC的度数为60°

，从而进一步求得△ABC，

△ACD为正三角形，从而证明△AEC≌△AFD，图1得出EC+CF=AB、

（2）图2先证明△ADF≌△ACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+B，C得出CF-CE=AB．

，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

2）填空：

∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

1

∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°

，∴∠AMD=90°

，∴平行四边形AMDN是矩形；

2

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，

（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由．

（1）OE=OF．理由如下：

∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，

又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；

（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°

，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°

，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；

（3）不可能．理由如下：

111

如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°

，222

若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，

但在△GFC中，不可能存在两个角为90°

，所以不存在其为菱形．

故答案为不可能．

，AB=8，过