广东广州市普通高中学校届高考高三数学月考试Word格式文档下载.docx
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10．（理）已知等比数列
的首项
，公比为
，前
项和为
，若
，则公比
的取值范围是.
（文）数列
的通项公式
=_____________.
11.（理）若平面向量
满足
且
则
可能的值有____________个.
（文）边长为1的正方形
中，
为
的中点，
在线段
上运动，则
的取值范围是____________.
12．（理）在
，
是
的中点，若
，
的最小值为____________.
（文）函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，则实数
的取值范围是______________.
13．（理）函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
是否存在最大值？
若存在，在横线处填写其最大值；
若不存在，直接填写“不存在”_______________.
（文）若平面向量
的最大值为.
14．已知线段
的长度为
，点
依次将线段
十等分.在
处标
，往右数
点标
，再往右数
……（如图），遇到最右端或最左端返回，按照
的方向顺序，不断标下去，
（理）那么标到
这个数时，所在点上的最小数为_____________.
（文）那么标到
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15．下列排列数中，等于
的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
16．在
中，“
”是“
”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
17．若函数
在
上单调递增，那么实数
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
18．（理）对于直角坐标平面
内的点
（不是原点）,
的“对偶点”
是指：
且在射线
上的那个点.若
是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点）,则它们的“对偶点”
（A）一定共线（B）一定共圆
（C）要么共线，要么共圆（D）既不共线，也不共圆
（文）对于直角坐标平面
（不是原点），
上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形
（A）一定为圆（B）一定为椭圆
（C）可能为圆，也可能为椭圆（D）既不是圆，也不是椭圆
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）
已知集合
，实数
使得集合
求
的取值范围.
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
=
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）求
的反函数
，并求使得函数
有零点的实数
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（理）
某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为
，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为
（假定四个轮胎中心构成一个矩形）.当该型号汽车开上一段上坡路
（如图
（1）所示，其中
（
））,且前轮
已在
段上时，后轮中心在
位置；
若前轮中心到达
处时，后轮中心在
处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）.设前轮中心在
和
处时与地面的接触点分别为
，且
.（其它因素忽略不计）
（1）如图
（2）所示，
的延长线交于点
求证：
（cm）；
（2）当
时，后轮中心从
处移动到
处实际移动了多少厘米?
（精确到1cm）
（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为
，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：
水面不能超过它的底盘高度.如图所示：
某处有一“坑形”地面，其中坑
形成顶角为
的等腰三角形，且
，如果地面上有
）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）.
当轮胎与
、
同时接触时，求证：
此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为
；
（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求
的最大值.
（精确到1cm）.
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.
（理）已知椭圆
的一个焦点为
在椭圆
上，点
（其中
为坐标原点），过点
作一直线交椭圆于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）设点
为点
关于
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
（文）已知椭圆
为坐标原点）,过点
作一斜率为
的直线交椭圆于
两点（其中
点在
轴上方，
轴下方）.
（2）若
，求
的面积；
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.
（理）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数
公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题.为此，他任取了其中三项
（1）若
成等比数列,求
之间满足的等量关系；
（2）他猜想：
“在上述数列
中存在一个子数列
是等差数列”，为此，他研究了
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：
在首项为正整数
公差为正整数
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？
请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
的值；
（2）在
中，是否存在无穷子数列
，使得数列
为等比数列？
若存在，请给出数列
的通项公式并证明；
若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：
“对于首项为正整数
，公比为正整数
）的无穷等比数列
总可以找到一个子数列
使得
构成等差数列”.于是，他在数列
中任取三项
，由
的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？
参考答案
12．填空题：
（每题4分）
1.
2.
3.（理）
（文）
4.8
5.2sin
6.（理）arctan
（文）arctan27.（理）x
0（文）x
0
8.
9.110.（理）0<
q
1（文）
11.（理）3（文）
12.（理）
（文）0<
m<
2
-213.（理）1（文）
14.（理）5（文）5
13．选择题：
（每题5分）
15.C16.B17.A18.（理）C（文）A
14．解答题
19.解：
A=（3,4）………………………………………………………………………………..2分
a
5时，B=
，满足A
B；
…………………………………..6分
a<
，由A
B，得a
4，故4
a<
5，……………..10分
综上，得实数a的取值范围为a
4.……………………………………………..12分
20.解：
（1）f（x）的定义域为
……………………………………………..2分
f（-x）=log2
=log2
=-f（x），
所以，f（x）为奇函数.………………………………………..6分
（2）由y=
，得x=
所以，f-1（x）=
x
0.……………………………………..9分
因为函数
有零点，
所以，
应在
的值域内.
所以，log2k=
=1+
………………….13分
从而，k
.……………………………………………..14分
21．（理）解：
（1）由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=
，………………………..2分
过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则
Rt
OMB
ONB，从而
∠BOM=
.……………………………..4分
在Rt
OMB中，由BM=40得OM=40cot
，从而，OE=OM+ME=OM+BS=
.………………………………..6分
（2）由
（1）结论得OE=
.
设OH=x，OF=y,
OHG中，由余弦定理得,
2802=x2+（
+100）2-2x（
+100）cos1500,
解得x
118.8cm.………………………………………………………………..9分
OEF中，由余弦定理得,
2802=y2+（
）2-2y（
）cos1500,
解得y
216.5cm.…………………………………………………………..12分
所以，FH=y-x
98cm，
即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm.………………………14分
（文）解：
（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，…………………………………..2分
故|OB|=
..……………………
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