导数中的双变量任意_精品文档Word文件下载.docx

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●类型一：

若，恒成立.

基本思想是：

函数的任一函数值均大于的任一函数值，

故只需即可.几何解释如图一.

例1、已知，，若对，

使得≥成立，求实数的取值范围.

【变式训练1】已知函数，，若，

，不等式≥恒成立，求实数的取值范围.

●类型二：

函数的某些函数值大于的某些函数值，

只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.

故只需即可.几何解释如图二.

例2、已知≤，设函数，，

若在上存在，使≥成立，求实数取值范围.

【变式训练2】已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在（，）上是减函数，求实数的最小值；

（3）若存在，使得≤成立，求实数取值范围.

●类型三：

函数的任一函数值大于的某些函数值，

但并不要求大于所有的函数值.

故只需即可.几何解释如图三.

例3、已知函数，.若对，使得

≥成立，求实数取值范围.

【变式训练3】已知函数在取得极值.

（1）求的解析式；

（2）设函数，若对，使得≤成立，求实数的取值范围.

●类型四：

函数的某些函数值大于的任一函数值，

只要求有函数值大于的函数值即可.

例4、已知函数，，.若且，对

，使得成立，求实数的取值范围.

【变式训练4】已知函数，，设.

若，对，总有≥成立，求实数的取值范围.

例4、【解析】：

因为，，易得.又，，易知在[1，e]上单调递减，∴，若≥，则＞，在[1，e]上单调递增，＞，解得＞.若，在（1,）上单调递增，在（，e）上单调递减，＞2，得，此时与矛盾.综上所述，所求的取值范围是（）.

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