类型 一：若，恒成立 .基本思想是：函数的任一函数值均大于的任一函数值， 故只需即可. 几何解释如图一.例1、 已知，若对， 使得成立，求实数的取值范围.【变式训练1】已知函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围.类型 二：函数的某些函数值大于的某些函数值， 只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.故只需即可. 几何解释如图二.例2、 已知，设函数， 若在上存在，使成立，求实数取值范围.【变式训练2】已知函数，.（1） 求函数的单调区间； （2）若函数在（，）上是减函数，求实数的最小值；（3）若存在，使得成立，求实数取值范围.类型 三：函数的任一函数值大于的某些函数值， 但并不要求大于所有的函数值.故只需即可. 几何解释如图三.例3、 已知函数，. 若对，使得成立，求实数取值范围.【变式训练3】已知函数在取得极值.（1） 求的解析式；（2） 设函数，若对，使得成立，求实数的取值范围.类型 四：函数的某些函数值大于的任一函数值， 只要求有函数值大于的函数值即可.例4、 已知函数，. 若且，对，使得成立，求实数的取值范围.【变式训练4】已知函数，设. 若，对，总有成立，求实数的取值范围.例4、【解析】：因为，易得. 又，易知在1，e上单调递减，若，则，在1，e上单调递增，解得.若，在（1,）上单调递增，在（，e）上单调递减，2，得，此时与矛盾. 综上所述，所求的取值范围是（）.4
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