导函数构造函数_精品文档文档格式.doc

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设

（1）求的单调区间；

（2）若不等式，对任意

恒成立，求实数的取值范围；

已知函数

（1）设，若没有零点，求实数的取值范围；

（2）若总有成立，求实数的取值范围；

3.已知函数。

（1）若的单调增区间是（0，1）求m的值。

（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

答案：

（1）

的解集为（0，1），

则0，1是关于x的方程的两根

（2）由已知，当

又m<

0，要使上恒成立

只需满足

已知函数

（1）若函数在处取得极值，试求的值；

（2）若时，恒成立，求c的取值范围；

7.已知函数，其中,为参数,且0≤≤.

（1）当时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对

（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

（1）当cosθ=0时，4x3+在R上为增函数，无极值；

（2）f/（x）=12x（x-）令f/（x）=0，x1=0，x2=；

列表可知：

（列表正确）

f（x）极小=f（）=-＞0∴＜θ＜（3）a＜0且2a-1＜a∴a＜0

或2a-1＜a且2a-1＞恒成立，∴＜a＜1。

∴a的取值范围是：

a＜0或＜a＜1。

已知函数为常数，

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当在处取得极值时，

若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

解：

（1）时，，于是，又，即切点为（切线方程为

（2），，即，

此时，，上减，上增，

又

（3）

，即（

在上增，

只须

（法一）设

又在1的右侧需先增，

设，对称轴

又，在上，，即

在上单调递增，即，

于是

已知函数（b为常数）．

（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

成立，求的取值范围．

（Ⅰ）因为，所以，因此，

所以函数的图象在点（）处的切线方程为，

由得，

由，得……………………4分

（Ⅱ）因为，

所以，

由题意知在上有解，

因为，设，因为，

则只要，解得，

所以b的取值范围是………………8分

（Ⅲ）不妨设，

因为函数在区间[1,2]上是增函数，所以，

函数图象的对称轴为，且。

（i）当时，函数在区间[1,2]上是减函数，所以，

所以等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

所以，又，所以。

……………………12分

（ii）当时，函数在区间[1,b]上是减函数，在上为增函数。

①当时，

等价于，

等价于在区间[1,b]上是增函数，

等价于在区间[1,b]上恒成立，

等价于在区间[1,b]上恒成立，所以，又，所以

②当时，

等价于在区间[b,2]上是增函数，

等价于在区间[b,2]上恒成立，

等价于在区间[b,2]上恒成立，所以，故，

③当时，由图像的对称性知，

只要对于①②同时成立，

对于③，存在，

使=恒成立；

或存在，

使=恒成立，

因此当时，对于③成立

综上，b的取值范围是…………………………15分