级流体力学作业总汇091125Word文档格式.docx
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9.8×
[πd2/4×
（H-h/2）-πd3/12]
=1000×
[π（0.52/4）×
1.75-π（0.53/12）]
=9.8×
[0.34344-0.0327]
=9.8×
310.7=3045.3（N）
上盖水平分压力为零.
2.侧盖（盖2）
侧盖水平F3←=ρghπd2/4=1000×
2.5×
π×
0.52/4
=1000×
0.19625
=4808.1（N）
侧盖垂直力为盖下部与上部压力体水重,即半球水重:
F3┴=ρgπd3/12=1000×
π（0.53/12）
=1000×
0.0327
=320.5（N）
侧盖总压力:
F3=（F23┴+F23-）½
=（48082+320.52）½
=（+102720.25）½
=.25½
=4819（N）
侧盖总压力与垂直方向夹角:
tanθ=4819/320.5=15.035,θ=86.2o
总压力方向一定与盖面垂直,所以作用线通过球心.
3.底盖（盖3）
底盖垂直F1┴=ρgV1=1000×
（H+h/2）+πd3/12]
3.25+π（0.53/12）]
[0.6378+0.0327]
0.6705
671=6575.8（N）
底盖水平分压力为零.
〖Homeork3〗ArotatingCylinder.
一离心分离器，其容器半径R=15厘米，高H=50厘米，水深h=30厘米。
若容器绕中心轴O-O等角速旋转。
试确定容器中水不溢出的极限转速。
【解】当容器中水不溢出的临界状态是水在容器的上边缘处。
此时，液面的方程为：
，
其中z0为液面上任一点离曲面顶点的高度。
根据水的体积不变，得出：
或
化简得：
〖Homeork4〗液体的相对静止---加速度小车
z
x
Hαa
ox
【解】在小车上，流体为静止，受到惯性力为：
等压面：
将坐标置于自由面上有：
设容器高H,宽B,长L,原有水高ho
如图置坐标系，当液面将要溢出，x=0,z=H,→c=H,
平均水高度：
因为：
x1=0,
和x2=L,
所以，平均高
，从而：
〖Homeork5〗推导静止流体重对称板面受力及作用点
〖Homeork6〗推导连续性方程
【解】DerivationoftheContinuityEquation
Streamline
★Inourbookthatarean
isdefinedbytheextercontolsurface.
★ControlVolume:
Adefinitionfixedregionorvolumeisspace
calledacontrolvolume.
continuous、differentiability→GaussLaw
GaussLaw:
combination
controlvolume=const
continuous、differentiability，C.V.-->
arbitrary
Discuss
1）Continuous,Differentiability.2）Source-free,Sink-free.3）ConservationofMass.4）Theintegralform
▲Physicallysaysthatthenetrateofmassflowoutofthecontrolsurfaceisequaltothetimerateofdecreaseofmassinsidethecontrolvolume
5）Differentialformofcontinuityequation
6）Steadyflow：
（dirergence:
）
7）uniform,incompressible：
8）streamtube
u=0
，
〖Homeork7〗推导Euler理想流体动力学方程
【解】DerivationofEulerKinematicDifferentialEquation
y
zx
、
=unitmassforceinx,yandzdirection
then：
namely：
AboveEq.isEulerEquation
Withvectorform：
〖Homeork8〗推导理想流体Bernoulli方程
【解】Bernoulli’sEquationalongaStreamlineforSteadyFlow
ds
θdz
g
inastreamline
thus
namely
integralform/unitmass:
integralform/unitgravity：
alongastreamline
or：
where:
：
Gravity；
Pressure；
kinematicenergy。
（[L]）
〖Homeork9〗推导圆管层流压差与流量关系。
【解】
（1）Laminarflow
（2）Thefrictonlossesinlaminarflowthroughacircularpipe
〖Homeork10〗讨论Bernoulli方程。
流线（streamline）
流管（streamtube）
稳定
理想
实际
不稳定
〖Homeork11〗计算圆管层流和紊流的动能修正系数和动量修正系数
动能修正系数:
动量修正系数:
〖Homeork12〗如图所示的装置测量油管中某点的速度。
已知油的密度为ρ＝800kg/m3，水银密度为ρ’＝13600kg/m3，水银压差计的读数Δh＝60mm，求该点的流速u。
【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线1－0。
这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。
流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。
在管口上游远处，流速为u。
当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0，速度变为0，压强为po，流体在管口的速度虽然变化为0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至u。
综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是
由此可见，只要测出压差为po－p，就可以求出速度u。
不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。
由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，
式中，ρ和ρˊ分别是油和水银的密度。
将已知数据代入计算，Δh的单位应该是用m表示，Δh＝0.06m，得速度为u＝4.3391m/s。
〖Homeork13〗
H=1.5m
如上图所示，油箱孔直径
，出口速度
，求空口下方H=1.5m处的流速
和流束直径
【解】Bernoulli方程：
（m/s）
连续性方程：
〖Homeork14〗文丘里流量计倾斜安装如下图所示，入口直径为
喉部直径为
，试用能量方程式和连续方程式推求其流量计算公式。
（99级试题）
【解】对断面1和2写能量方程式（不计水头损失）：
式中K为仪器固定常数，故流量公式的使用与流量计倾放置的角度无关。
考虑到水头损失和流速分布不均匀的影响，实际流量公式为：
式中
称为流量计的流量系数，其值一般为
～
。
对于用汞比压计测量水流量时：
对于用液体比压计测量气体流量时：
〖Homeork15〗
如图所示，水池的水位高h＝6m，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为y，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x＝2m，求y的值。
如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少？
【解】孔口的出流速度为
流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t，则
消去t，得
即
即：
如果要使水柱射出最远，则因为：
x是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy＝0，上式两边对y求导，得
〖Homeork16〗
矿山排风管将井下废气派入大气。
为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。
喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。
已知空气密度ρ＝1.25kg/m3，管径d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，试计算体积流量Q。
【解】截面1－1的管径小，速度大，压强低；
截面2－2接触大气，可应用伯努利方程，即
，即
利用连续方程，由上式得
此外细管有液柱上升，说明p1低于大气压，即
式中，ρˊ是水的密度，因此
由d1＝400mm，d2＝600mm可以求出A1和A2，而ρ、ρˊ、h皆已知，可算得
所以流量为
〖Homeork17〗
船运动方向
如上图所示，船用泵吸水流量
，求推动力=？
【解】动量定理：
〖Homeork18〗
Awaterjethavingavelocityof100cm/sstrikesavanemovingatvelocityof40cm/sshowninunderFig..Determine:
a）thepowertransmittedtothevaneandb）theabsolutevelocityofthejetleavingthevane.
V2=（100-40）cm/s=60cm/s
x
【
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