高三理数第一轮复习之第4章 三角函数与解三角形理单元质检卷四三角函数解三角形BWord下载.docx

高三理数第一轮复习之第4章 三角函数与解三角形理单元质检卷四三角函数解三角形BWord下载.docx

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sin2x+

cos2x,把函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把所得到的曲线向左平移

个单位长度,得到函数g（x）的图象,则函数g（x）的对称中心是（　　）

A.

k∈ZB.

k∈Z

k∈ZD.

5.（2019新疆伊犁奎屯校级期末）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°

∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为（　　）

A.8B.9C.10D.7

6.（2019吉林长春期末）如图,函数y=|tanx|cosx

0≤x<

x≠

的图象是（　　）

二、填空题（本大题共2小题,每小题7分,共14分）

7.（2019全国2,理15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=

则△ABC的面积为　　　　. 

8.（2019四川绵阳一模）已知实数a>

0,若函数f（x）=a（sinx+cosx）-sinxcosx（x∈R）的最大值为

则a的值为　　　　. 

三、解答题（本大题共3小题,共44分）

9.（14分）（2019重庆渝中区一模）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosC=b.

（1）证明:

A=C;

（2）若B为钝角,△ABC的面积为

a2,求

.

10.（15分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.

11.（15分）（2019山东济南一中期末）已知向量a=

cos

x,sin

x

b=

sin

且x∈

-

（1）当x=

时,求a·

b及|a+b|的值;

（2）若函数f（x）=a·

b-2λ|a+b|的最小值是-1,求实数λ的值.

参考答案

1.C　∵Q={y|y=sinθ,θ∈R},∴Q={y|-1≤y≤1},∵P={-1,0,

},∴P∩Q={-1,0},故选C.

2.A　∵tanα=-2<

0,

<

α<

π,

则sinα=-2cosα,

代入sin2α+cos2α=1得cos2α=

则cosα=-

故选A.

3.A　cos

=cos

π-

=-cos

=-1+2sin2

=-

4.C　函数f（x）=

cos2x=sin

由题意,得g（x）=sin

x+

=cosx,所以函数g（x）的对称中心是

k∈Z.

5.B　由题意得

acsin120°

=

asin60°

+

csin60°

即ac=a+c,

得

=1,

得4a+c=（4a+c）

+5≥2

+5=4+5=9,

当且仅当

即c=2a时,取等号,故选B.

6.C　∵y=|tanx|cosx=

∴函数y=|tanx|cosx

x

的图象是C.故选C.

7.6

　∵b2=a2+c2-2accosB,

∴（2c）2+c2-2×

2c×

c

=62,

即3c2=36,解得c=2

或c=-2

（舍去）.

∴a=2c=4

∴S△ABC=

acsinB=

4

2

=6

8

　设t=sinx+cosx=

sin

则t∈[-

],

则t2=sin2x+cos2x+2sinx·

cosx=1+2sinx·

cosx,

∴sinxcosx=

∴g（t）=f（x）=a（sinx+cosx）-sinxcosx=at-

t2+at+

对称轴方程为t=a>

当0<

a<

时,g（t）max=g（a）=

解得a=2

（舍）;

当a

时,g（t）max=g（

）=-

a=

解得a=

∴a的值为

9.

（1）证明∵b=2acosC,

∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC,

∵B=π-（A+C）,

∴sin（A+C）=2sinAcosC,

则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,

sinAcosC-cosAsinC=0,

即sin（A-C）=0,

∵A,C∈（0,π）,

∴A-C∈（-π,π）,则A-C=0,

∴A=C.

（2）解由

（1）可得a=c,

∵△ABC的面积为

a2,

∴sinB=

∵sinB=

且B为钝角,

B<

π-2A<

A<

sinA<

∴sin2A=sin（A+C）=sinB=

∵sin2A+cos2A=1,

∴sinA=

或sinA=

10.解

（1）由题设得

即

csinB=

由正弦定理得

sinCsinB=

故sinBsinC=

（2）由题设及

（1）得cosBcosC-sinBsinC=-

即cos（B+C）=-

所以B+C=

故A=

由题设得

bcsinA=

即bc=8.

由余弦定理得b2+c2-bc=9,即（b+c）2-3bc=9,得b+c=

故△ABC的周长为3+

11.解

（1）向量a=

所以a·

b=cos

x·

+sin

x-

=cosx,|a+b|=

=2

当x=

时,

则a·

|a+b|=2

=2×

（2）函数f（x）=a·

b-2λ|a+b|=cosx-4λ

由于x∈

所以

故f（x）=cosx-4λcos

cos

1

进而可得f（x）=2cos2

-4λcos

-1

-λ

2-2λ2-1.

当

1时,当且仅当cos

=λ时,f（x）取得最小值,

即f（x）min=-2λ2-1=-1,解得λ=0.

不满足

1,故舍去;

当λ>

=1时,f（x）取得最小值,

即f（x）min=2-4λ-1=-1,解得λ=

不满足λ>

当λ<

时,当且仅当cos

时,f（x）取得最小值,

即f（x）min=2

-4λ

-1=-1,解得λ=

满足λ<

综上所述,λ=