五年级奥数训练第16讲 构造认证一Word格式文档下载.docx

五年级奥数训练第16讲 构造认证一Word格式文档下载.docx

《五年级奥数训练第16讲 构造认证一Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数训练第16讲 构造认证一Word格式文档下载.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1．如图16-1，用1×

2和1×

3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？

2．国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图16-2中一个皇后（图中五角星）就把整个3×

3的棋盘控制了．为了控制一个4×

4的棋盘至少要放几个皇后？

3．图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，如果仅移动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？

请在图中表示出移动的方法．

4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6，应该如何装？

5．把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：

最少有多少条棱是白色的？

6．请在9，8，…，3，2，l的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是1．能否使得结果是0呢？

7．如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？

如果能，请写出一种填法；

如果不能，请说明理由，

8．四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场．这四位同学回答分别比了1、2、3、3场．老师说：

“你们肯定有人记错了．”请问：

老师是怎么知道的呢？

9．有四个算式：

口+口=口，口－口=口，口×

口=口，口÷

口=口，如果每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？

如果没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？

最多有多少个偶数？

10．有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14.能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和．

拓展篇

1．图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，如果仅移动7枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？

2．小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕．这7块蛋糕的重量分别是多少？

3．有4颗外形完全相同的珍珠，其中3颗是真的，另1颗是假的，已知假珍珠比真的要轻，请问：

用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍珠？

如果是9颗珍珠里有1颗假的呢？

请设计出方案.

4．图16-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度．右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度．

5．请将8个1，8个0填人图16-8的16个空格中，使得每行、每列的4个数之和都是奇数．

6．有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？

7．用7个相同的数字并且适当使用加、减号，可以计算出1000，例如1111-111=1000.试用8个相同的数字（并且适当使用加号、减号）来计算1000.

8．有12根小木棍，长度分别为l，2，3，4，…，12厘米．

（1）能否用这12根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲；

（2）能否用这12根小木棍拼成一个正方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲．

9．

（1）请在l，2，3，…，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“一”（不能改变数的顺序），使得结果是0．

（2）能否在1，2，3，…，20，21的相邻两个数之间填人“+”或者“一”（不能改变数的顺序），使得结果是0．

10．有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？

11．桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上1、2、3、4、5，然后冬冬在背面也分别写上l、2、3、4、5，写完后计算每张卡片上两数之和，再把5个和相乘．问：

冬冬能否找到一种写法，使得最后的乘积是奇数？

为什么？

12．将一个三位数改变三个数字的顺序之后可以得到一个新的三位数．请问：

这个新的三位数和原来的三位数之和能不能等于9997如果能，请举出例子；

如果不能，请说明理由．

超越篇

1．桌上放有5枚硬币，第一次翻动其中l枚，第二次翻动其中2枚，第三次翻动其中3枚，第四次翻动其中4枚，第五次翻动其中5枚，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最后所有的硬币都翻过来？

如果桌上放有6枚硬币，按类似的方法翻动六次，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最后所有的硬币都翻过来？

2．甲、乙、丙、丁四个人，每个人都有一条消息．他们之间通过电话传递消息：

当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙，乙也把自己所知道的全部信息告诉甲，请你设计一种方案，使得只需打电话4次，就可以使得每个人都知道其他所有人的信息．

3．天平称物体的原理是：

在天平的左右两个托盘中放人物品和砝码，当天平平衡时，我们可以根据砝码的重量来知道物品的重量．

（1）在某一类天平中，物品只能放在左边的托盘中，砝码只能放在天平右端的托盘中．至少需要准备多少个砝码，才能保证一次称出l至20克之间的任意整数克的物品？

（2）在某一类天平中，砝码可以放在天平两端的托盘中，物品也可以放在两边的托盘中，那么至少需要准备多少个砝码，才能保证一次称出l至32克之间的任意整数克的物品？

4．如图16-9所示，18个孩子站在24个方格中，每格最多站1人，要使得每行每列站的孩子数都是偶数．请在图中标出这些孩子的站法（只需给出一种站法即可）．

5．如图16-10所示，有3个3x3的方格表，每个都已经填入了9个整数．如果将表中同一行或同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作，问：

（1）下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？

若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；

（2）是否有某些方格表能够通过若干次操作变得完全一样？

若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由．

6．

（1）能否将1、2、3、4、5围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？

（2）能否将1、2、3、4、5、6、7围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？

7．旅店现在有9个单人间，10名旅客可能人住．这10名旅客每次有9个人同时人住，管理员想事先给每个人配一些钥匙，使得无论是哪9个人人住，总能正好人住这9个房间，而且不用找别人借钥匙，请问：

最少需要多少把钥匙？

8．如图16-11，在五角星图案中共有10个节点（用黑色实心圆点表示），以这些节点为顶点的三角形共有10个．现在将自然数1至10分别填在10个节点上，将每个三角形中三个顶点处所标数的和称为此三角形的“特征值”．请问：

（1）是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值均为偶数；

（2）是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值都能被3整除．能则举出例子，不能请说明理由．