版高中物理第一章碰撞与动量守恒14习题课动量守恒定律的应用导学案教科版选修35Word文档下载推荐.docx

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动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一个实验定律，应用时应注意其：

系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

一、动量守恒条件及守恒对象的选取

1．动量守恒定律成立的条件：

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；

（2）系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；

（3）系统的内力远大于外力．

2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．

【例1】　（多选）质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（　　）

图1

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

答案　BC

解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．

二、单一方向动量守恒问题

1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的．

2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动量．

3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．

三、多物体、多过程动量守恒定律的应用

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．

【例2】　如图2所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：

图2

（1）A的最终速度；

（2）铁块刚滑上B时的速度．

答案　

（1）0.25m/s

（2）2.75m/s

解析　

（1）选铁块和木块A、B为一系统，

由系统总动量守恒得：

mv＝（MB＋m）vB＋MAvA

可求得：

vA＝0.25m/s

（2）设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.

由系统动量守恒得：

mv＝mu＋（MA＋MB）vA

u＝2.75m/s.

借题发挥　处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题

1．注意正方向的选取．

2．研究对象的选取，是取哪几个物体为系统．

3．研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒．

针对训练　

两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，如图3所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率（　　）

图3

A．等于零B．小于B车的速率

C．大于B车的速率D．等于B车的速率

答案　B

解析　选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得0＝（M＋m）vA－MvB，则＝，即vA<

vB，故选项B正确．

四、动量守恒定律应用中的临界问题分析

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个（或某些）物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

【例3】　如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．

图4

（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？

（用字母表示）

（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？

（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？

箱子被推出的速度至少多大？

答案　

（1）

（2）

（3）v1≤v2　5.2m/s

解析　

（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，由动量守恒定律得：

（M＋m）v0＝mv＋Mv1①

解得v1＝②

（2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv－Mv0＝（m＋M）v2③

解得v2＝④

（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤

其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件．

联立②④⑤三式，并代入数据得

v≥5.2m/s.

某一方向上动量守恒问题

1.（多选）如图5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（　　）

图5

A．斜面和小球组成的系统动量守恒

B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C．斜面向右运动

D．斜面静止不动

解析　球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒．小球下滑时，对地有向下的加速度，即系统存在向下的加速度，故系统竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒．

多物体、多过程中的动量守恒问题

2.如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（　　）

图6

A．两者的速度均为零

B．两者的速度总不会相等

C．物体的最终速度为，向右

D．物体的最终速度为，向右

答案　D

解析　物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：

mv0＝（M＋m）v，故v＝，向右．

3.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图7所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？

图7

答案　v0

解析　由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，mv0＝5mv，v＝v0，即它们最后的速度为v0.

动量守恒定律应用中的临界问题

4．如图8所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：

为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？

图8

解析　设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律，得

（＋m）v0－mv0＝（2m＋）v1，解得v1＝v0

设人跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则（＋m）v0＝mv1＋v2，解得v2＝v0.

（时间：

60分钟）

题组一　动量守恒条件及系统和过程的选取

1．两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以肯定的是，碰前两球的（　　）

A．质量相等B．动能相等

C．动量大小相等D．速度大小相等

答案　C

解析　两小球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止，故根据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等、方向相反，C正确．

2.（多选）如图1所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是（　　）

A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒

B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒

C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒

D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒

解析　当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；

当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；

若将A、B、C三物块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C正确，选项D错误．

3.（多选）平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图2所示．由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动（设B车足够长），则B车速度达到最大时，应出现在

（　　）

A．A的速度最小时

B．A、B速度相等时

C．A在B上相对静止时

D．B车开始做匀速直线运动时

答案　ABCD

解析　由于A、B之间存在摩擦力，A做减速运动，B做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时A的速度最小，B的速度最大，因此选项A、B、C正确，此后A、B一起匀速运动，所以D项正确．

4．（多选）如图3所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是（　　）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1、v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝（M＋m）v′

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

5．（多选）如图4所示，小