人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案 18.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案18

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二（含答案）

求证：

全等三角形的对应角平分线相等。

（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证。

（2）给出证明。

【答案】

（1）见详解；

（2）见详解.

【解析】

【分析】

作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，又AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，所以∠BAD=∠B'A'D'，根据角边角判定定理可得△ABD和△A'B'D'全等，所以角平分线AD、A'D'相等．

【详解】

已知：

如图，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分线．

求证：

AD=A'D'．

证明：

∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'．

∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD≌△A'B'D'，∴AD=A'D'．

【点睛】

本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定，熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解答本题的关键．

72．课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长．

【答案】

（1）见解析；

（2）25；

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．

（2）利用

（1）中全等三角形的性质进行解答．

【详解】

（1）由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠ACD+∠CAD=90°．

∴∠CAD=∠BCE，

又∵AC=CB，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵DE=CD+CE，

∴DE=BE+AD=10+15=25（cm）．

∴两墙之间的距离DE的长为25cm．

【点睛】

此题考查全等三角形的应用，解题关键是正确找出证明三角形全等的条件．

73．在平面直角坐标系中，点的坐标为.

（1）如图1，若点的坐标为，是等腰直角三角形，，，求点坐标；

（2）如图2，若点是的中点，求证：

；

（3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求点坐标.

【答案】

（1）（7，3）；

（2）见详解；（3）（2，0）.

【解析】

【分析】

（1）过点C作CM⊥x轴于点M，由△ABC是等腰直角三角形，则AB=BC，然后证明△AOB≌△BMC，得到AO=BM，OB=CM，即可求出点C的坐标；

（2）根据题意，△ABO是直角三角形，点E是AB中点，即可得到；

（3）根据题意，把△DAO绕着点D旋转60°得到△DCG，作CM⊥BG与M，则△DAO≌△DCG，得到∠AOD=∠CGD=30°，CG=OA=4，然后得到△ODG是等边三角形，求出∠CGM=30°，得到，再由△AOB≌△BMC，得到OB=CM=2，即可得到点B的坐标.

【详解】

解：

（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则∠BMC=90°=∠AOB，

∵点A为（0，4），点B为（3，0），

∴OA=4，OB=3，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBM=90°，∠BCM+∠CBM=90°，

∴∠ABO=∠BCM，

∴△AOB≌△BMC，

∴OA=BM，OB=CM=3，

∴OM=OB+BM=3+4=7，

∴点C的坐标为：

（7，3）；

（2）如图，

∵△AOB是直角三角形，点E是AB的中点，

∴OE=OA=OB=，

∴；

（3）根据题意，如图，把△DAO绕着点D旋转60°，得到△DCG，作CM⊥BG与M，

则△DAO≌△DCG，

∴∠AOD=∠CGD=30°，CG=OA=4，

∵OD=DG，∠ODG=60°，

∴△ODG是等边三角形，

∴∠OGD=60°，

∴∠CGM=60°-30°=30°，

在Rt△CGM中，CM=，

由

（1）知，△AOB≌△BMC，

∴OB=CM，

∴OB=2，

∴点B的坐标为：

（2，0）.

【点睛】

本题考查了等边三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的旋转模型，直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形.以及利用旋转构造全等三角形，从而进行解题.

74．已知，平分.

（1）如图1，若，，求证：

平分；

（2）如图2，若，求证：

.

【答案】

（1）见详解；

（2）见详解.

【解析】

【分析】

（1）过点E作EF⊥AD于F，由DE平分∠ADC，则EF=CE=BE，然后利用HL证明△ABE≌△AFE，即可得到结论成立；

（2）延长DE和BA相交于点F，由DE平分∠ADC，AB∥CD，则∠CDE=∠ADE=∠F，则AD=AF，得到BF=CD，然后得到△BEF≌△CED，即可得到BE=CE.

【详解】

证明：

（1）如图，过点E作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，

∵AB∥CD，∠B=90°，

∴∠C=90°=∠DFE，

∵DE平分∠ADC，

∴EF=CE=BE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△AFE（HL），

∴∠FAE=∠BAE，

∴平分；

（2）如图，延长DE和BA相交于点F，

∵AB∥CD，DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE=∠F，

∴AD=AF，

∵，

∴，即BF=CD，

∵∠BEF=∠CED，

∴△BEF≌△CED（AAS），

∴EB=EC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线判定定理和性质定理，平行线性质，以及等角对等边，解题的关键是正确作出辅助线，构造出全等三角形进行解题.

75．如图，，，垂足分别为和，和相交于点，，求证：

.

【答案】见详解

【解析】

【分析】

由，，则∠D=∠C=90°，根据，AB=AB，可以证明△ABC≌△BAD，得到∠BAE=∠ABE，即可得到.

【详解】

证明：

∵，，

∴∠D=∠C=90°，

∵，AB=AB，

∴△ABC≌△BAD（HL），

∴∠BAE=∠ABE，

∴.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等角对等边，灵活运用HL证明△ABC≌△BAD是解题的关键.

76．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：

（m+n）2+|n﹣6|＝0．

（1）求：

①m，n的值；②S△ABO的值；

（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．

【答案】

（1）①m＝﹣6，n＝6，②18；

（2）F（0，﹣6）；（3）OM+MN的最小值为3．

【解析】

【分析】

（1）①利用非负数的性质即可解决问题．

②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积．

（2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．

（3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．

【详解】

（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，

又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．

∴m+n＝0，n＝6，

∴m＝﹣6，n＝6．

②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．

∴OA＝6，OB＝6，

∴S△ABO＝OA•OB＝×6×6＝18；

（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，

∴∠MDE+∠DEM＝90°，

∵△BDE是等腰直角三角形，

∴DE＝DB，∠BDE＝90°，

∴∠MDE+∠BDO＝90°，

∴∠DEM＝∠BDO，

在△DEM和△BDO中，

，

∴△DEM≌△BDO（AAS），

∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，

∴AM＝DM+AD＝6+AD，

EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，

∴EM＝AM，

∴∠MAE＝45°＝∠OAF，

∴OA＝OF，

∴F（0，﹣6）．

（3）如图2中，

过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．

∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，

∴MG＝MN，

∴OM+MN＝OM+MG＝OG，

在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，

∴OG＝3，

∴OM+MN的最小值为3．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

77．在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE=DF,联结AE、AF

（1）求证：

∠E=∠C;

（2）如果DF平分∠AFB，求证：

AC⊥AB

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；

（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．

【详解】

（1）∵D为AB的中点，

∴BD=AD，

在△AED与△BFD中，

，

∴△AED≌△BFD（SAS），

∴∠E=∠DFB，

∵DF∥AC，

∴∠C=∠DFB，

∴∠C=∠E；

（2）∵DF平分∠AFB，

∴∠AFD=∠DFB，

∵∠E=∠DFB，

∴∠AFD=∠AED，

∵ED=DF，

∴∠DAF+∠AFD=90°，

∵EF∥AC，

∴∠AFD=∠FAC，

∴∠DAF+∠FAC=90°，

∴AC⊥AB．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．

三、填空题

78．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．

【答案】或

【解析】

【分析】

当和全等时，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．

【详解】

当和全等时，

OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC

∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12−2at，代入得：

或，

解得：

t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，

∴的所有情况是或

故答案为：

或．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．

79．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE可以添加条件是______（一个即可）

【答案】AB=AD

【解析】

【分析】

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出∠BAC