二次根式典型题型归纳.doc

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二次根式典型题型归纳

一、本章常用方法归纳

方法1.开方

①偶数次方：

；②奇数次方：

方法2.分母有理化：

常用的有理化因式：

与、与、与互为有理化因式；

分母有理化步骤：

先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法3.非0的二次根式的倒数

①的倒数：

（a>0）;②的倒数：

（a>0,b>0）;

③※因为，所以的倒数为；

方法4.利用“”外的因数化简“”

①；②；

二、典型题

1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）－；

（2）－；（3）；

2．若x、y为实数，y＝＋－3．则=

3．根据下列条件，求字母x的取值范围：

（1）；

（2）；（3）＝1－x；

（4）＝1；

4.比较下列个数的大小

（1）3与

（2）－5与－6（3）与（4）－与－

5．在实数范围内因式分解：

x4－4＝______________．

6.若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的取值为

7、的关系是8．已知a<0，化简二次根式=

9．把根号外的因式移到根号内，得，10.若的整数部分是a，小数部分是b，则

11．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________

12.计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）（－3）0－|－3|＋－．

13、化简求值

（1）．若，求的值。

（2）．若求的值。

（3）．已知，求的值。

14．甲、乙两人对题目“化简并求值：

，其中”有不同的解答：

甲的解答：

，

乙的解答：

。

谁的解答是错误的？

为什么？