五年级奥数解析5.质数和合数Word格式文档下载.doc

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2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．

【分析与解】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么即与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．

有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．

3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?

【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数．

验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．

也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个．

4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?

【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．

有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．

所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．

5．3个质数的倒数之和是，则这3个质数之和为多少?

【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为、、，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×

b×

c，求和得到的分数为,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．

现在和为，分母1986=2×

331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足．

所以这3个质数的和为2+3+331=336．

6．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．

【分析与解】有1477÷

除数=商……49，那么1477-49：

除数×

商，所以，除数×

商=1428=2×

7×

17．

一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428，有84、51、68满足．

所以满足题意的两位数有51、68、84．

7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?

【分析与解】有140=2×

5×

7，因为这些分数的分子与分母的乘积均为140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小．

有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；

对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；

对应分数从小到大依次为而、、、、、、、…

其中第三个最简真分数为．

8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?

【分析与解】这个学校最少有35+14×

30=455名师生，最多有35+14×

45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．

1995=3×

133，在455～665之间的约数只有5×

133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷

665=3元．

9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?

【分析与解】1872=2×

13=口口×

口口，其中某个口为8，

一一验证只有：

1872=48×

39，1872=78×

24满足．

当为1872=48×

39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×

39=1755．

当为1872=78×

24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×

24=1800．

所以原来的积为1755或1800．

10.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?

【分析与解】2924=2×

17×

43=A×

B，且有A+B被5除余l，则和的个位为1或6．

有4×

17+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数．

它们的差为68-43=25．

11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?

【分析与解】1764=2×

7，1764对应为5个小于10的自然数乘积．

只能是1764=4×

7

=2×

6×

9×

=1×

4×

对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．

对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．

所以甲的总环数为24，乙的总环数为28．

12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?

【分析与解】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．

ac+ab=a×

（c+b）=209，而209=11×

19．

当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;

当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．

所以它们的乘积为11×

17=374．

13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?

【分析与解】方法一：

39270=2×

11×

17，为三个连续自然数的乘积，而34×

34×

34即最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有33×

35=39270．

所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．

则长方体的表面积为：

（长×

宽+宽×

高+高×

长）=2×

（33×

34+34×

35+35×

33）=6934（平方厘米）．

方法二：

17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足．

当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．

而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为33×

35．

长方体的表面积为2×

（++）=2×

（1190+1155+1122）=2×

3467=6934（平方厘米）．

14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?

【分析与解】我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为8．

1998=2×

37，37是质数，不能再分解，所以2×

3对应的两个数应越接近越好．有2×

3=6×

9时，即1998=6×

37时，这三个自然数最接近．

它们的和为6+9+37=52（厘米）．

15．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?

【分析与解】4875=3×

13，

有a×

b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×

13、25=5×

5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．

那么它们的差为39-25=14．

评注：

由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×

32=1024，而积最小为1×

63=63．

而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．

我们再对65，195，325，375，975等一一验证．

严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．

练习

一、填空题

1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；

既不是合数又不是质数的有_____；

既是偶数又是质数的有_____.

2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.

3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.

4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.

□+□+□=50

5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.

6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.

7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____.

8.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.

9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.

10.今有10个质数:

17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.

二、解答题

11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?

12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.

13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?

14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:

8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的