黑龙江省哈尔滨市第三中学学年高三四模文科数学试题Word格式文档下载.docx
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D.如果，，那么
【解析】由线面平行的性质定理，可知A正确，B选项中，n可以与m相交，C选项中，直线n可以与平面相交，D选项中，n可以在平面。
所以选A.
5.设是不共线的向量，，，若与共线，则实数为（）
A.0B.-1C.-2D.
【答案】D
【解析】由题设存在实数，使得，即，解之得，应选答案D。
6.已知，，，则（）...
【解析】试题分析：
由指数函数，对数函数的性质，可知，
，即，选A
考点：
指数函数，对数函数的性质
7.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）
【解析】因为，所以当时，，由算法流程图所提供的算法程序可知：
当，运算程序继续进行，当时，运算程序结束，输出，运算程序不再继续，故应填，应选答案D。
8.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）
【答案】B
【解析】因为圆心到直线的距离，所以当半径时，圆上有三个点到的距离等于；
当半径时，圆上有一个点到的距离等于；
所以当半径时，圆上恰有两个点到的距离等于，应选答案B。
9.已知数列的前项和满足，则数列的前10项和等于（）
A.380B.390C.400D.410
【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以，应选答案D。
10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
【解析】由题设中提供的三视图中数据信息与图形信息可知该几何体是底面两直角边分别为2,3的直角三角形，高为4的直三棱柱，如图，截面圆（即底面）的半径为，球心距，故球的半径，则外接球的表面积，应选答案C。
11.已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）
【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。
点睛：
解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。
12.已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为（）
A.B.C.D....
【解析】设函数，则，所以函数在区间上是单调递增函数，而，，故不等式可化为，即，所以，应选答案C。
解答本题的难点在于如何构造函数，当然也是解答本题的关键与突破口。
求解时先构造函数，再借助导数与函数的单调性之间的关系，判定出该函数在区间上是单调递增函数，从而将不等式等价转化为，借助单调性使得问题巧妙获解。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若曲线的一条切线是直线，则实数的值为__________．
【答案】
【解析】设切点为，因为，故切线的斜率，则切点，由于切线经过点，所以，应填答案。
解答本题的关键是先设出切点坐标（这是解答本题的最容易错误的关键环节），再借助导数的几何意义，运用导函数的值即为切线的斜率这一几何意义，建立方程求出切点的横坐标与纵坐标，再依据切线经过切点求出参数，使得问题巧妙获解。
14.动点满足，则的最小值为__________．
【答案】3
由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点取最小值3.
线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域；
二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；
三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
15.已知，观察下列各式：
，，，…，类比得：
，则__________．
本题由算术—几何均值不等式.改编而来.观察两式可知即为被分成部分的分母乘积,才可约去.观察知被分成项,乘积可得故答案应该填.
合情推理．
16.已知，若对不小于4的自然数，恒有不等式成立，则实数的取值范围是__________．
【解析】由题设可得，即，也即对一切的正整数恒成立，则，即，所以，应填答案。
解答本题的关键是运用转化与化归的数学思想，借助题设条件将不等式化为以为变量的一次不等式对一切的正整数恒成立的形式，再运用函数方程思想将其化为不等式，然后通过解不等式使得问题获解。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）点在线段上，满足，且，，求线段的长．
（Ⅰ）;
（Ⅱ）．
【解析】【试题分析】
（1）运用正弦定理将三角形中的角转化为边的关系，再借助运用定理求解；
（2）借助题设条件及正弦定理建立方程求解：
（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，所以．
因为，所以．...
（Ⅱ）由条件．由．设，则，，在中，由正弦定理得．故．所以．
18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
温差
12
11
13
10
8
发芽率颗
26
25
30
23
16
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）根据
（2）中所得的线性回归方程，预测温差为时，种子发芽的颗数．
参考公式：
，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（III）37.
（1）运用古典概型的计算公式进行分析求解；
（2）借助题设条件及线性回归系数的计算公式求解；
（3）借助线性回归方程进行分析求解：
（Ⅱ）
...
；
（III）时，，种子发芽数为37
19.如图，四边形与均为边长为2的菱形，，且．
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面的距离．
（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）.
（1）运用直线与平面平行的判定定理进行推证；
（2）借助线面垂直的判定定理，找出线面的距离，再借助解直角三角形进行求解：
（Ⅰ）因为//平面平面,所以//平面
同理//平面,
又平面,平面,
所以平面/平面
又平面,所以//平面
（Ⅱ）设,易证,又,,
平面,平面,所以平面,
又,所以距离为.
20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：
经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当与面积比值为7，求实数的值．
（1）运用已知条件建立方程求出参数；
（2）建立直线的方程与椭圆方程联立，借助直线与椭圆的位置关系，运用坐标之间的关系建立方程求解：
（Ⅰ）椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设点M，N
，有
有
且
有
那么有实数的值为.
椭圆是平面解析几何中重要的圆锥曲线之一，也是高考重点考查的重要考点与热点。
求解本题的第一问时，依据题设条件建立方程组求出椭圆的参数而获解；
求解本题的第问时，先建立直线的方程，后与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系建立方程，通过解方程从而使得问题获解。
...
21.已知函数，曲线在处的切线方程为，其中为自然对数的底数．
（1）确定的关系式（用表示）；
（2）对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
（1）运用导数的几何意义建立方程求解；
（2）借助题设条件及
（1）的结论，运用导数知识分析求解：
（Ⅰ），由已知，，
所以
（Ⅱ）由题意，对于任意的负数，当时，使成立．由（Ⅰ）可知，令，
解得，．
当时，在上单调递减，在上单调递增；
即时，．要满足题意，只需对任意的成立．令，则．
所以在上单调递增，即，所以．
导数是研究函数的重要工具。
本题以含参数的函数的解析式为背景，设立了两个问题，旨在考查和检测导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面是综合运用。
求解本题的第一问时，充分借助导数的几何意义及题设条件建立方程，求出参数的值使得问题获解；
解答本题的第二问时，先对函数进行求导，再借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其最大值，借助恒成立问题建立不等式从而使得问题获解。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，将圆：
上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．
（1）求曲线的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）1.
（1）运用旋转角为参数建立参数方程；
（2）借助极坐标的形式建立函数关系进行分析求解：
（Ⅰ）圆的参数方程为
根据题意，曲线C的参数方程为
（Ⅱ）令，则极坐标系中A，B
则，当是取最大值1
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数，．
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意实数，的最大值恒为，求证：
对任意正数，当时，．
（Ⅱ）见解析.
（1）运用分类整合思想分析求解；
（2）借助柯西不等式及三角不等式进行推证：
（Ⅰ）时，...
所以，解集为
（Ⅱ）由绝对值不等式得
所以最大值为3，
当且仅当时等号成立．
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