福建省三明市A片区高二数学上学期期末考试试题文Word下载.docx
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为
上一点,若
则
的面积为()
6.以椭圆
的焦点
为双曲线的焦点,
为双曲线上的一点,
且
则双曲线的方程是()
7.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题
是“第一次射击击中目标”,命题
是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()
为真命题
为真命题
8.函数
的单调递增区间是()
9.给出下列命题:
①命题“
”的否定是“
”;
②命题“若
,则
”的逆命题是真命题;
③把
化为十进制为11;
④“方程
表示椭圆”的充要条件是“
”.
其中正确命题的个数为( )
1
2
3
4、、
110.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:
)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )
22.520
22.522.75
22.7522.5
22.7525
11.函数
在
处有极值为
=()
或
12.已知椭圆的一个焦点
若椭圆上存在一个点
,满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段
相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13.如图所示的程序框图中,输出
的值为******
14.曲线
在点
处切线方程是******
15.在区间
和
上分别取一个数,记为
,则方程
表示离心率小于
的双曲线的概率为******
16.设
:
,使
有意义。
若
为假命题,则实数
的取值范围是******
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
某产品的广告费支出
与销售额
(单位:
万元)之间有如下对应数据:
(1)求出回归直线方程;
(2)据此预测广告费支出
万元,销售额是多少?
参考公式:
18.(本小题满分12分)
为了解某工厂
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。
若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。
已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求
的值;
A车间工人
B车间工人
9
5
8
6
1
2
y
x
7
3
4
(2)求
车间工人的成绩的方差;
(3)在这
名工人中,用分层抽样的方法从“良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:
19.(本小题满分12分)
设
是实数,命题
函数
的最小值小于
,
命题
上是减函数,
(1)若“
”和“
”
都为假命题,求实数
的取值范围;
(2)若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知直线
:
与抛物线
(1)若直线
相切,求实数
(2)若直线
经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于
两点,当抛物线上一动点
从
到
运动时,求
面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率
,过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点
的距离为
(1)求椭圆
的方程;
(2
)是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆
交于
两点,使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
?
若存在,求出直线
方程;
若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)
设函数
(1)若
,对任意
,不等式
恒成立,求
的最小值;
(2)当
时,讨论函数
的单调性。
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.19014.
15.
16.
17.(本小题满分10分)
(1)
,…………1分
…………2分
,…………3分
…………4分
,…………5分
,…………6分
所以回归直线方程
…………7分
(2)由回归直线方程可知,当广告费支出9万元时,
(万元)
答:
销售额是76万元.………10分
解得
(2)
(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”
的人数分别为
.…………8分
记抽取的“良好”分别为1,2;
“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果…10分
记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),
(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故
…………12分
解:
当命题
为真时,
则函数
的最小值为
;
………3分
上是减函数为真时,对函数
求导,可得:
,则不等式
上恒成立,则
,解得
.………6分
(1)因为“
”都为假命题,∴
为真命题,
为假命题.
,故实数
的取值范围为
………9分
的充分不必要条件,即
,故
故实数
………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(1)由
,因为直线
相切,
所以
解得
………4分
(2)因为抛物线
的焦点为(0,1),所以直线
方程为
………5分
由
,消去
,得
,设
,………7分
法一:
,………8分
法二:
………8分
(
),………9分
因为
为定值,当点
到直线
的距离
最大时,
面积的最大,
,………10分
时,
面积的最大值为
(1)由已知得,
因为过椭圆的上顶点
的直线与原点的距离为
,所以
………4分
故所求椭圆
的方程:
………5分
(2)椭圆
左焦点
①当直线
斜率不存在时,直线
与椭圆
两点,显然不存在满足条件的直线。
………6分
②当直线
斜率存在时,设直线
联立
,消
得,
…
……7分
由于直线
经过椭圆
左焦点,所以直线
必定与椭圆
有两个交点,
恒成立
则
………8分
若以
为直径的圆过
点,则
,即
(*)………9分
而
,代入(*)式得,
………10分
即
.………11分
所以存在
使得以线段MN为直径的圆过原点
.
故所求的直线方程为
,或
………12分
在区间
上有
上单调递增
的最大值是
,最小值是
的最小值是
…………5分
…………6分
………7分
由于
,只要讨论
的符号即可,令
①当
恒成立,
故函数
的单调递增区间是
……8分
②当
时,不等式
的解集是
,递减区间是
………10分
③当
时,故不等式
,故函数
…………12分