概率论期末考试复习题及答案Word下载.docx
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设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{（X-2）/2≤-1}
=Φ（-1）=1-Φ
（1）=0.1587
2.设连续型随机变量X的分布函数为
则当x>
0时，X的概率密度f（x）=________.
3．设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=____1____.
4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ
（1）=0.8413，为使P{X<
a}<
0.8413，则常数a<
___3_________.
5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.
6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~_B（4,0.5）____
7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P=____0.6_______.
X
-1
1
2
P
8.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机
变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________.
9.设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，
试确定常数a.1
10.已知随机变量X的密度函数为
f（x）=Ae-|x|,-∞<
x<
+∞,
求：
（1）A值；
（2）P{0<
X<
1};
（3）F（x）.
（1-e-1）
11.设随机变量X分布函数为
F（x）=
（1）求常数A，B；
（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；
（3）求分布密度f（x）.
A=1B=-1P{X≤2}=P{X＞3}=
12.设随机变量X的概率密度为
f（x）=
求X的分布函数F（x）.
13.设随机变量X的分布律为
-2-1013
Pk
1/51/61/51/1511/30
求
（1）X的分布函数，
（2）Y=X2的分布律.
Y
0149
1/57/301/511/30
14.设随机变量X~U（0,1），试求：
（1）Y=eX的分布函数及密度函数；
（2）Z=-2lnX的分布函数及密度函数.
第三章
1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求边缘概率密度fX（x）和fY（y），
（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.
因为，所以X与Y相互独立
2．设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=____0______.
3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___N（-3，25）____.
4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为
，，
则____________.
5．设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X,Y）的概率密度．
6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为
试求：
（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；
（2）随机变量Z=XY的分布律.
X
Y
0.1
0.15
0.3
0.45
Z
0.25
7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
a
0.2
（1）a的值；
（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；
（3）X与Y是否独立？
为什么？
（4）X+Y的分布列.
a=0.3
0.4
0.6
因为，所以X与Y不相互独立。
X+Y
3
4
0.5
8.设随机变量（X，Y）的分布密度
f（x，y）=
（1）常数A；
（2）P{0≤X<
1，0≤Y<
2}.
A=12P{0≤X<
2}=
9.设随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）确定常数k；
（2）求P{X＜1，Y＜3}；
（3）求P{X+Y≤4}.
10.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为
fY（y）=
求X与Y的联合分布密度.
f（x,y）=
11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
求边缘概率密度.
12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）试确定常数c；
（2）求边缘概率密度.
14.设随机变量（X，Y）的概率密度为
求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.
15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
258
0.8
0.150.300.35
0.050.120.03
（1）求关于X和关于Y的边缘分布；
（2）X与Y是否相互独立？
第四章
1.设X~B（4，），则E（X2）=____5_______.
2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=____1_______.
3．随机变量X的所有可能取值为0和，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则=____10/7________.
4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=__5/3__,D（2X+1）=___4/9___.
5
P
5．X的分布律为,则__0.8__.
6．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov（X1,Y）=-1，Cov（X2,Y）=3,则Cov（X1+2X2,Y）=__7_____.
7．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=____8____．
8．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为试求：
（1）E（X），E（Y）；
（2）D（X），D（Y）；
（3）ρXY.
2/34/31/182/90
9．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
XY
且已知E（Y）=1，试求：
（1）常数，；
（2）E（X）；
（3）E（XY）.
0.20.20.60.6
10.设随机变量X的分布律为
-1012
1/81/21/81/4
求E（X），E（X2），E（2X+3）.
11.设随机变量X的概率密度为
求E（X），D（X）.
12.设随机变量X，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.
（1）U=2X+3Y+1；
（2）V=YZ-4X.
13.设随机变量X，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X-2Y），D（2X-3Y）.
试确定常数k，并求.
15.对随机变量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov（X,Y）=-1,
计算：
Cov（3X-2Y+1，X+4Y-3）.
16.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.
17.设随机变量（X，Y）的分布律为
-101
-1
1/81/81/8
1/801/8
验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.
第六章
1.设总体，X1,X2,…,Xn为样本，则统计量的抽样分布为______.
2.设X1，X2…，Xn是来自总体的样本，则2～____（需标出参数）．
3.设X1，X2，…，Xn（n>
5）是来自总体的样本，则～____（需标出参数）．
4.设总体，X1,X2,…,Xn为来自该总体的样本，则，则=____1____，_____。
5．设总体，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=，则D（U）=____1_______.
6.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.（用标准正态分布函数表示）
7．设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量______～.
第七章
1.设总体X的概率密度为
其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计.
2.设总体X服从（0，）上的均匀分布，今得X的样本观测值：
0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2，求求的矩估计值和极大似然估计值.0.60.6
3.设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，求参数λ的矩估计量和极大似然估计量.
4.设总体，为其样本，若估计量为的无偏估计量，则k=___1/6_____.
5.设总体是，是总体的简单随机样本，,是总体参数的两个估计量，且=，=
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