高中数学《空间向量与立体几何》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx
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（1）选择题正答率
题号
答案
答A率
答B率
答C率
答D率
正答率
1
B
2.9
94.1
0.0
2
A
17.6
41.2
32.4
5.9
3
85.3
4
5
C
8.8
61.8
6
88.2
7
79.4
14.7
8
9
11.8
10
70.6
（2）成绩统计
平均分
及格率%
优秀率%
最高分
113.5
87
37.8
145
各分数段人数
140-150
130-139
120-129
110-119
100-109
90-99
80-89
79以下
12
11
让学生明确自己在考试中所处的位次及自己的成绩情况，鼓励学生树立学习的自信心。
（3）考试中暴露的问题
①对所学知识、常用方法掌握不熟练，有遗忘现象;
②运算速度、准确度仍存在较大的缺陷;
③答卷中的规范性问题，乱写、乱画的现象仍存在。
让学生了解自己在考试中暴露出的问题，明确自己的问题所在。
（二）试卷讲评
本次的讲评采用相同类型的问题集中讲解的方法，可使学生对相关中出现的错误有整体的了解，从总体上把握该类问题的知识及解法，便于学生对知识的掌握。
本次测试的试题从总体上分为三个部分：
（1）空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
包括第1、2、4、11、13、15题。
（2）数量积及其应用。
包括：
3、5、6、7、9、12、14、16题。
（3）空间向量在立体几何中的应用。
8、10、17、18、19、20、21题。
1、空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
其中出现错误较多的是2、15两题。
第2题。
在下列命题中：
①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；
②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【变式训练】在以下命题中，不正确的个数为（ ）
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；
②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；
④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底；
⑤|（a·
b）·
c|＝|a|·
|b|·
|c|.
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：
①|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；
②b需为非零向量，故不正确；
③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；
④由基底的定义知正确；
⑤由向量的数量积的性质知，不正确．
加入该变式训练的目的是让学生巩固对向量的基本概念、基本知识的重新掌握。
从学生的掌握情况看，对这一部分知识的掌握还存在着很大的缺陷。
15题，已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则x、y、z的和为__________．
解：
结合图形可得，
.
出现错误较多的题目有：
5、14题。
5题，如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面α，AC⊥面α，BD⊥AB，BD与面α成30°
角，则C、D间的距离为（ ）
A．1B．2C.D.
∴
14题。
如图所示，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为__________．
选择基底，则，
设正四面体的棱长为1，则
，
又，∴。
同理.
∴。
即直线DE和BF所成的角的余弦值为。
出现的错误有：
①不能正确的建立空间直角坐标系；
建系后不能正确得出点的坐标；
②如何用向量来表示空间角不熟练，甚至出现错误；
在这种类型问题的讲解中，采用归类的思路，让学生对空间向量在立体几何中的具体应用有个整体的认识和掌握。
题型一、利用向量求空间角
第10题。
在三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（ ）
A.B.C.D.
分析：
解题步骤，建系——确定点的坐标——求相关向量——求向量的夹角——得答案
设，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，
设是平面PBC的一个法向量．
由得。
令，则.则。
易知是平面PAB的一个法向量．
所以.
18题。
如下（左）图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下（右）图．
（1）求证：
A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．
这是一个折叠型的问题。
解题的关键在于判断出折叠前后哪些量发生了变化、哪些量没有发生变化。
（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.
∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD=D。
∴DE⊥平面A1DC.
∴DE⊥A1C.
又A1C⊥CD，DE∩CD=D，
∴A1C⊥平面BCDE.（4分）
（2）如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，
则
设平面A1BE的法向量为，
由得.
令，则，∴．
又
设CM与平面A1BE所成的角为θ.
∴.
∴CM与平面A1BE所成角的大小为.
题型二、用向量解决探索性问题
20题。
已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.
（1）当时，求证：
；
（2）是否存在点，使二面角等于若存在求的长；
若不存在，请说明理由.
以上例题有学生板书过程，目的是规范学生解题的过程，提醒学生在考试中要重视解题的规范性。
作业:
1、整理试卷，认真反思考试中出现的问题；
2、完成补救练习。
《空间向量与立体几何》的学情分析
一、背景分析
在前面的学习中，学生已具备了学习空间向量知识的准备，主要有以下两点：
1、平面向量的知识背景
线性运算与数量积应用：
证明向量（直线）平行、垂直，求距离、角等。
2、立体几何背景
必修2中《立体几何初步》的安排是横向的：
空间线线关系、空间线面关系、空间面面关系；
选修2-1中《空间向量与立体几何》的安排是纵向的：
直线的方向向量与平面的法向量、线面关系的判定、空间角的计算。
线面、面面等平行（垂直）的判定定理，但必修2中没有证明（较难）空间中的距离（点点距、点线距、点面距等）、空间中的角（异面直线所称的角、线面教、二面角）在必修2中只介绍了有关概念，以及很简单的求解题。
（可能是教材从整体上考虑，利用向量的优势，降低难度，同时也也使学生的空间想象能力得不到很好的锻炼。
）
二、学生具体情况分析
由于学生已具备了向量、立体几何的有关知识，但从总的情况看，如何把立体几何问题与向量问题联系在一起，还需要一定的过程，向量运算与立体几何问题之间的转化关系还需要学生去理解、去领会。
因此教学中要注意一下几点：
1、重视运用类比的方法进行空间向量的教学
空间向量概念虽多，但它是平面向量在空间的推广与拓宽，所涉及内容多数与平面向量相似。
因此。
在教法上，宜多用类比法，在引导学生复习平面向量的相关知识的基础上，通过类比，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
找出空间向量与平面向量的联系与区别，由于任何两个空间向量经平移可以共起点，则可以将两个空间向量的加法转化为平面向量的加法。
空间首尾相接的两个向量也可采用三角形法则。
在3个以上空间向量相加时，与平面向量不同，这些向量可能不共面，但仍可以通过平移逐个相加。
又如向量基本定理，对于平面向量，它的基底是不共线的三个非零向量。
2、重视探究过程
线线、线面、面面平行、垂直的条件（用方向向量和法向量表示）、
线面垂直的判定定理的证明思路的探索
3、引导学生归纳以向量方法解决立体几何问题的规律
4、通过一定的训练，使学生达到以下意识和习惯：
（1）凡能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解决；
（2）在解题过程中必须写出规范的格式和必要的步骤，例如建立空间直角坐标系的表述、有关向量的坐标表示等。
《空间向量与立体几何》测试讲评效果分析
本节课的讲评中我把试卷中的题目分门别类，按知识和出现错误较多的问题把整个试卷中的题目分为三类，这样分析即能达到复习知识的目的，又能使学生在解题思想，方法、技巧方面有一个理性的认识。
1、通过分析题目，使学生对本章的重点、难点、易点的知识点有一个全面的认识。
对整章的知识点纵横联系有一个网络性的理解，对知识点的认识要从点到面、再到体。
2、通过对错因的分析，引导出错的学生说出出现错误时的心理，以暴露隐藏在学生思维深处的错因，进行答卷失误分析，帮助学生提高了应试能力。
3、通过对试题题型的特点和解题的思路的分析。
引导学生思考试题在考查哪些知识点，这些知识点之间有什么联系，解题突破口在哪？
用什么方法解题最好。
提高了学生的分析能力和解决问题的能力。
4、通过讲基本解题方法和技巧，引导学生突破已有的思维定势，提高了学生敏锐抓住试题本质，排除干扰，速解、巧解，得出结论的过程。
5、通过对规律的总结，提高了学生对某一类题目的解题方法进行概括的能力，总结出相对固定的解题规律，规范解题格式，能真正使学生分析一道题，明白一个道理；
纠正一道错题，会解一类题型。
《空
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