辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及答案【word解析版】.doc

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辽宁省沈阳市2014年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（　　）

A．

正数

B．

负数

C．

整数

D．

无理数

考点：

有理数．.

分析：

根据0的意义，可得答案．

解答：

解：

A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；

C、是整数，故C正确；

D、0是有理数，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．

2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（　　）

A．

85×103

B．

8.5×104

C．

0.85×105

D．

8.5×105

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将85000用科学记数法表示为：

8.5×104．

故选：

B．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．

圆柱

B．

三棱柱

C．

长方体

D．

圆锥

考点：

由三视图判断几何体．.

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为长方形可得为长方体．

故选C．

点评：

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．

4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：

1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　）

A．

众数是3

B．

中位数是6

C．

平均数是4

D．

方差是5

考点：

众数；算术平均数；中位数；方差．.

分析：

利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．

解答：

解：

A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；

B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；

C、平均数为3，故选项错误；

D、方差为2.4，故选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．

5．（3分）（2014•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.

分析：

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

移项得，x≥1，

故此不等式组的解集为：

x≥1．

在数轴上表示为：

．

故选A．

点评：

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

6．（3分）（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）

A．

2条

B．

4条

C．

6条

D．

8条

考点：

轴对称图形．.

分析：

正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．

解答：

解：

正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，

对称轴共4条．

故选：

B．

点评：

本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．

7．（3分）（2014•沈阳）下列运算正确的是（　　）

A．

（﹣x3）2=﹣x6

B．

x4+x4=x8

C．

x2•x3=x6

D．

xy4÷（﹣xy）=﹣y3

考点：

整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式合并得到结果即可找出判断；

C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；

D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

A、原式=x6，故选项错误；

B、原式=2x4，故选项错误；

C、原式=x5，故选项错误；

D、原式=﹣y3，故选项正确．

故选：

D．

点评：

此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）

A．

7.5

B．

10

C．

15

D．

20

考点：

相似三角形的判定与性质．.

分析：

由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∵BD=2AD，

∴=，

∵DE=5，

∴=，

∴DE=15．

故选C．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．（4分）（2014•沈阳）计算：

=　3　．

考点：

算术平方根．.

分析：

根据算术平方根的定义计算即可．

解答：

解：

∵32=9，

∴=3．

点评：

本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．

10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：

2m2+10m=　2m（m+5）　．

考点：

因式分解-提公因式法．.

分析：

直接提取公因式2m，进而得出答案．

解答：

解：

2m2+10m=2m（m+5）．

故答案为：

2m（m+5）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=　40　°．

考点：

平行线的性质；垂线．.

分析：

根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．

解答：

解：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=50°，

又∵PM⊥l于点P，

∴∠MPQ=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．

故答案是：

40．

点评：

本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．

12．（4分）（2014•沈阳）化简：

（1+）=　　．

考点：

分式的混合运算．.

专题：

计算题．

分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：

原式=•

=•

=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为　6　．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．.

分析：

把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．

解答：

解：

在y=x+1中，令x=2，解得y=3，

则交点坐标是：

（2，3），

代入y=得：

k=6．

故答案是：

6．

点评：

本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　　．

考点：

三角形中位线定理；几何概率．.

分析：

先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．

解答：

解：

∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴ED∥AB，且DE=AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴==，

∴S△CDE=S△CBA．

同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．

∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．

则=．

故答案是：

．

点评：

本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　25　元．

考点：

二次函数的应用．.

分析：

本题是营销问题，基本等量关系：

利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

解答：

解：

设最大利润为w元，

则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：

25．

点评：

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=　5　cm，AB=　13　cm．

考点：

矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．.

专题：

综合题．

分析：

由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．

解答：

解：

∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，

同理：

∠ABE=∠CBE=∠ABC，

∠BCM=∠DCM=∠BCD，

∠CDM=∠ADM=∠ADC．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．

∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．

在△ADF和△CBN中，

．

∴△ADF≌△CBN（ASA）．

∴DF=BN．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°．

∴∠EAB+∠EBA=90°．

∴∠AEB=90°．

同理可得：

∠AFD=∠DMC=90°．

∴∠EFM=90°．

∵FM=3，EF=4，

∴ME==5（cm）．

∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．

∴四边形EFMN是矩形．

∴EN=FM=3．

∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，

∴△AFD∽△AEB．

∴