山东省青岛市届高三二模数学文试题解析版.docx
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山东省青岛市届高三二模数学文试题解析版
山东省青岛市2019届高三5月二模数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“a=-2”是“复数z=（a+2i）（-1+i）（a∈R）为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量
的夹角为
，且
，则
=（ ）
A.3B.9C.12D.15
4.函数f（x）=xsinx+ln|x|在区间[-2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且
，b=2，
，则△ABC的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若
，b=3log83，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知圆C：
x2+y2=1和直线l：
y=k（x+2），在
上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.将函数f（x）=sin（2x+θ）（-
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，
），则φ的值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
，若f
（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知三棱锥O-ABC的底面△ABC的顶点都在球O的表面上，且AB=6，
，
，且三棱锥O-ABC的体积为
，则球O的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知cos（
）=
，则sin2α=______．
14.已知实数x，y满足条件
，则x+y的最大值为______．
15.直线
与双曲线
的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分∠AOB，则该双曲线的离心率为______．
16.设函数f（x）=-ex-x的图象上任意一点处的切线为l1，若函数g（x）=ax+cosx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线l2满足l1⊥l2，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知数列{an}的各项均为正数，a1=3，且对任意n∈N*，2an为an+12+3和1的等比中项，数列{bn}满足bn=an2-1（n∈N*）．
（1）求证：
数列{bn}为等比数列，并求{an}通项公式；
（2）若cn=log2bn，{cn}的前n项和为Tn，求使Tn不小于360的n的最小值．
18.
如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧
的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：
NG⊥FH；
（2）若直线O1H∥平面FGE，求H到平面FGE的距离．
19.鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：
cm）如下：
5
6
7
7.5
8
8.4
4
3.5
4.5
4.3
5
4
3
2.5
4
1.6
6
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5
6.4
3.5
7
4
3
3.4
6.9
4.8
5.6
5
5.6
6.5
3
6
7
6.6
（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？
说明理由；
（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据的平均值；
（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率．
20.已知圆F：
（x-1）2+y2=1，动点Q（x，y）（x≥0），线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹W的方程；
（2）过点F的直线l交曲线W于A，D两点，交圆F于B，C两点，其中B在线段AF上，C在线段DF上．求|AB|+4|CD|的最小值及此时直线l的斜率．
21.已知函数
，
．
（1）若g（x）在（0，e2]上为单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若m=-1，且f（x）=g（x）•h（x），求证：
对定义域内的任意实数x，不等式
恒成立．
22.已知平面直角坐标系xOy，直线l过点
，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．
（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若
，求直线l的倾斜角的α值．
23.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|a-x|+|x+b|+c．
（1）当a=b=c=2时，求不等式f（x）＜8的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：
．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：
∵B={-1，2}，
∴A∩B={-1，2}．
故选：
A．
首先转化B={-1，2}，然后得A∩B={-1，2}．
本题考查了交集及其运算，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：
a=-2时，复数z=（-2+2i）（-1+i）=2（-1+i）（-1+i）=2•（1-2i+i2）=-4i，是纯虚数，充分性成立；
复数z=（a+2i）（-1+i）=（-a-2）+（a-2）i为纯虚数时，
，解得a=-2，必要性成立；
所以是充要条件．
故选：
C．
判断“a=-2时复数z为纯虚数，复数z为纯虚数时a=-2”是否成立即可．
本题利用复数的定义考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题．
3.【答案】D
【解析】
解：
=3×2×cos
=-3，
∴
=
-2
=9-2×（-3）=15．
故选：
D．
先计算
，再根据平面向量的数量积运算律计算．
本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】
解：
根据题意，f（x）=xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，
有f（-x）=（-x）sin（-x）+ln|（-x）|=xsinx+ln|x|=f（x），即函数f（x）为偶函数，
在区间[-2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；
又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；
故选：
B．
根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．
本题考查函数图象的判断，此类题目一般用排除法分析．
5.【答案】C
【解析】
解：
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，
且
，b=2，
，
所以：
sinA=
．
则：
=
，
解得：
（2c-1）（c-2）=0，
解得：
c=
或2，
根据大边对大角，
整理得：
c=2，
故：
．
故选：
C．
直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：
余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】
解：
O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，
且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，
则|OB|=
|AF2|=
=
．
故选：
A．
直接利用椭圆的性质，以及三角形的中位线求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
7.【答案】D
【解析】
解：
∵
=
，
b=3log83=log23＞
=
，
＜（
）0=1，
∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．
故选：
D．
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：
直线l与圆C相交⇔
＜1，解得
＜k＜
．
∴在
上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率=
=
．
故选：
C．
直线l与圆C相交⇔
＜1，解得k范围，再利用几何概率计算公式即可得出．
本题考查了直线与圆相交问题、几何概率、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】
解：
在这个四棱锥的四个侧面中，主视图中能确定△ABC，△ADE为直角三角形，左视图中能确定△ABE为直角三角形，从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形，
即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个，
故选：
C．
由空间几何体的三视图得：
主视图中能确定两个直角三角形，左视图中能确定一个直角三角形，从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形，
即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个，得解．
本题考查了空间几何体的三视图，属中档题．
10.【答案】B
【解析】
解：
将函数f（x）=sin（2x+θ）（-
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x-2φ+θ）的图象，
若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，
），则sinθ=
，∴θ=
，
再根据sin（-2φ+θ）=sin（-2φ+
）=
，
则φ的值可以是
，
故选：
B．
由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】
解：
∵f
（2）=2m+8=4，解得m=-2，∴f（x）=
，
当x＜3时，f（x）=-2x+8是递减函数，f（x）＞f（3）=2，此段无最小值，
所以当x≥3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）=loga x必为[3，+∞）上的递增函数，所以a＞1，且f（3）≤2，
∴loga 3≤2，解得a
．
综上得a
．
故选：
D．
先得m=-2，然后根据题意得x≥3时，f（x）必为增函数且f（3）≤2．解不等式可得．
本题考查了函数的最值及其几何意义，属中档题．
12.【答案】
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