山东省青岛市届高三二模数学文试题解析版.docx

1、山东省青岛市届高三二模数学文试题解析版山东省青岛市2019届高三5月二模数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|x2-x-2=0，则AB=（）A. B. C. D. 2. “a=-2”是“复数z=（a+2i）（-1+i）（aR）为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量的夹角为，且，则=（）A. 3 B. 9 C. 12 D. 154. 函数f（x）=xsinx+ln|x|在区间-2，0）（0，2上的大致图象为（）A. B. C. D. 5. 已知在A

2、BC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且，b=2，则ABC的面积等于（）A. B. C. D. 6. 已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|的值为（）A. B. C. D. 7. 若，b=3log83，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 8. 已知圆C：x2+y2=1和直线l：y=k（x+2），在上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为（）A. B. C. D. 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为（）A. 1 B. 2 C

3、. 3 D. 410. 将函数f（x）=sin（2x+）（-）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值可以是（）A. B. C. D. 11. 已知函数，若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 已知三棱锥O-ABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且AB=6，且三棱锥O-ABC的体积为，则球O的体积为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知cos（）=，则sin2=_14. 已知实数x，y满足条件，则x+y的最大值为_15.

4、直线与双曲线的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分AOB，则该双曲线的离心率为_16. 设函数f（x）=-ex-x的图象上任意一点处的切线为l1，若函数g（x）=ax+cosx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线l2满足l1l2，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的各项均为正数，a1=3，且对任意nN*，2an为an+12+3和1的等比中项，数列bn满足bn=an2-1（nN*）（1）求证：数列bn为等比数列，并求an通项公式；（2）若cn=log2bn，cn的前n项和为Tn，求使Tn不小于360的n的最小值

5、18. 如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1（1）若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；（2）若直线O1H平面FGE，求H到平面FGE的距离19. 鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红

6、鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：cm）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据的平均值；（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率2

7、0. 已知圆F：（x-1）2+y2=1，动点Q（x，y）（x0），线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等（1）求动点Q的轨迹W的方程；（2）过点F的直线l交曲线W于A，D两点，交圆F于B，C两点，其中B在线段AF上，C在线段DF上求|AB|+4|CD|的最小值及此时直线l的斜率21. 已知函数，（1）若g（x）在（0，e2上为单调递增，求实数m的取值范围；（2）若m=-1，且f（x）=g（x）h（x），求证：对定义域内的任意实数x，不等式恒成立22. 已知平面直角坐标系xOy，直线l过点，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）

8、求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若，求直线l的倾斜角的值23. 已知a0，b0，c0，函数f（x）=|a-x|+|x+b|+c（1）当a=b=c=2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：B=-1，2， AB=-1，2 故选：A首先转化B=-1，2，然后得AB=-1，2本题考查了交集及其运算，是基础题2.【答案】C【解析】解：a=-2时，复数z=（-2+2i）（-1+i）=2（-1+i）（-1+i）=2（1-2i+i2）=-4i，是纯虚数，充分性成立；复数z=（a+2i）（-1+i）=（-

9、a-2）+（a-2）i为纯虚数时，解得a=-2，必要性成立；所以是充要条件故选：C判断“a=-2时复数z为纯虚数，复数z为纯虚数时a=-2”是否成立即可本题利用复数的定义考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题3.【答案】D【解析】解：=32cos=-3，=-2=9-2（-3）=15故选：D先计算，再根据平面向量的数量积运算律计算本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题4.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=xsinx+ln|x|，其定义域为x|x0， 有f（-x）=（-x）sin（-x）+ln|（-x）|=xsinx+ln|x|=f（x），即函数f（x）为偶函数， 在区间-2，0）（

10、0，2上关于y轴对称，排除A、D； 又由x0时，xsinx+lnx0，排除C； 故选：B根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x0时，xsinx+lnx0，分析可得答案本题考查函数图象的判断，此类题目一般用排除法分析5.【答案】C【解析】解：ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且，b=2，所以：sinA=则：=，解得：（2c-1）（c-2）=0，解得：c=或2，根据大边对大角，整理得：c=2，故：故选：C直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力

11、，属于基础题型6.【答案】A【解析】解：O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|=|AF2|=故选：A直接利用椭圆的性质，以及三角形的中位线求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7.【答案】D【解析】解：=，b=3log83=log23=，（）0=1，a，b，c的大小关系是cab故选：D利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：直线l与圆C相交1，解得k在上随机选取一个数k，则事件“直线

12、l与圆C相交”发生的概率=故选：C直线l与圆C相交1，解得k范围，再利用几何概率计算公式即可得出本题考查了直线与圆相交问题、几何概率、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】C【解析】解：在这个四棱锥的四个侧面中，主视图中能确定ABC，ADE为直角三角形，左视图中能确定ABE为直角三角形，从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形，即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个，故选：C由空间几何体的三视图得：主视图中能确定两个直角三角形，左视图中能确定一个直角三角形，从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形，即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个，得解本题考查了空

13、间几何体的三视图，属中档题10.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+）（-）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x-2+）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sin=，=，再根据sin（-2+）=sin（-2+）=，则的值可以是，故选：B由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得的值，可得的值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11.【答案】D【解析】解：f（2）=2m+8=4，解得m=-2，f（x）=，当x3时，f（x）=-2x+8是递减函数，f（x）f（3）=2，此段无最小值，所以当x3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）=logax必为3，+）上的递增函数，所以a1，且f（3）2，loga32，解得a综上得a故选：D先得m=-2，然后根据题意得x3时，f（x）必为增函数且f（3）2解不等式可得本题考查了函数的最值及其几何意义，属中档题12.【答案】