反比例函数及其应用Word格式.docx

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A．5B．6

C．2＋2D．8

6．已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　B　）

A．y1＞y2B．y1＜y2

C．y1＝y2D．无法确定

7．（2017佳木斯中考）反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　B　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2

8．（2017天水中考）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（　C　）

①函数y＝x；

②函数y＝x2；

③函数y＝.

A．①②B．②③

C．①③D．都不是

9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是（　D　）

A．6B．4C．3D．2

（第9题图））　　　,（第10题图））

10．（2017荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOC＝，则BN的长为__3__．

11．（2017宁波中考）已知△ABC的三个顶点为A（－1，1），B（－1，3），C（－3，－3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为__2.5__．

12．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__8__．

（第12题图））　　　,（第13题图））

13．（2017金华中考）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为__（4，1）__．

14．已知点P（3，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝__－6__；

在第四象限，函数值y随x的增大而__增大__．

15．（2017扬州中考）如图，已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°

得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y＝____．

16．（2017绥化中考）已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是__0＜y＜2__．

17．（2017宁德中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y＝的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为__2__．

（第17题图））　　　,（第18题图））

18．（2017永州中考）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k＝__－2__．

19．已知反比例函数y＝.

（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；

（2）如图，反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

解：

（1）联立得kx2＋4x－4＝0.

又∵y＝的图象与直线y＝kx＋4只有一个公共点，

∴42－4·

k·

（－4）＝0，∴k＝－1.

（2）如图；

C1平移至C2处所扫过的面积为6.

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝.

（1）点D的横坐标为______；

（用含m的式子表示）

（2）求反比例函数的表达式．

（1）m＋2；

（2）∵CD∥y轴，CD＝，

∴点D的坐标为.

∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴4m＝（m＋2），

解得m＝1，

∴点A的横坐标为1，

∴k＝4m＝4，

∴反比例函数的表达式为y＝.

21．（2017呼和浩特中考）已知反比例函数y＝（k为常数）．

（1）若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；

（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M.若tan∠POM＝2，PO＝（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx＋＞0的解集．

（1）∵－k2－1＜0，

∴反比例函数y＝在每一个象限內y随x的增大而增大．

∵－＜＜0，∴y1＞y2；

（2）点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上，

m＞0，∴n＜0，

∴OM＝m，PM＝－n.

∵tan∠POM＝2，∴＝＝2，

∴－n＝2m．∵PO＝，

∴m2＋（－n）2＝5，

∴m＝1，n＝－2，∴P（1，－2），

∴－k2－1＝－2，解得k＝±

1，

①当k＝－1时，则不等式kx＋＞0的解集为：

x＜－或0＜x＜；

②当k＝1时，则不等式kx＋＞0的解集为：

x＞0.

22．（2017山西中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上．函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连结AF，EF.

（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E，F两点的坐标；

（2）求△AEF的面积．

（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点D的纵坐标为2，即y＝2，

将y＝2代入y＝2x，得x＝1.

∴点D的坐标为（1，2）．

∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，∴k＝2，

∴函数y＝的表达式为y＝，

E（2，1），F（－1，－2）；

（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G.∵E，F两点的坐标分别为（2，1），（－1，－2），

∴AE＝1，FG＝2－（－1）＝3，

∴S△AEF＝AE·

FG＝×

1×

3＝.　

23．（2017赤峰中考）如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

（1）若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的表达式；

（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在

（1）中反比例函数图象上？

如果在，求出P点坐标；

如果不在，请加以说明．

（1）在y＝－x＋1中，令y＝0可解得x＝，令x＝0可得y＝1，

∴A（，0），B（0，1），

∴tan∠BAO＝＝＝，

∴∠BAO＝30°

.∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°

，∴∠CAO＝90°

.

在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB＝2，

∴AC＝2，∴C（，2）．

∵点C在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×

＝2，

∴反比例函数表达式为y＝；

（2）∵P（2，m）在第一象限，

∴AD＝OD－OA＝2－＝，PD＝m，

当△ADP∽△AOB时，

则有＝，即＝，

解得m＝1，此时P点坐标为（2，1）；

当△PDA∽△AOB时，

解得m＝3，此时P点坐标为（2，3）；

把P（2，3）代入y＝可得3≠，

∴P（2，3）不在反比例函数图象上，

把P（2，1）代入反比例函数表达式得1＝，

∴P（2，1）在反比例函数图象上；

综上可知P点坐标为（2，1）．

第2课时　一次函数与反比例函数的综合

1．（2017永州中考）在同一平面直角坐标系中函数y＝x＋k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（　B　）

A）　,B）　,C）　,D）

2．（2017鹤岗中考）如图，是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（　A　）

A．1＜x＜6　　　　　　B．x＜1

C．x＜6D．x＞1

3．（2017张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（　D　）

4．（2017广东中考）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　A　）

A．（－1，－2）B．（－2，－1）

C．（－1，－1）D．（－2，－2）

5．（2017桂林中考）一次函数y＝－x＋1（0≤x≤10）与反比例函数y＝（－10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1＝y2，则x1＋x2的取值范围是（　B　）

A．－≤x≤1B．－≤x≤

C．－≤x≤D．1≤x≤

6．（2017青岛中考）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（－1，－4），B（2，2）两点，P为反比例函数y＝图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作x轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　A　）

A．2B．4

C．8D．不确定

7．已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为__y＝__．

8．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是__y＝__．

9．（2017菏泽中考）直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2－9x2y1的值为__36__．

10．（2017长沙中考）如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为__4__．

（第10题图））　　　,（第11题图））

11．（2017南京中考）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：

①函数的图象关于原点中心对称；

②当x＜2时，y随x的增大而减小；

③当x＞0时，函数图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是__①③__．

12．（2017深圳中考）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D.

（