小学奥数难题集Word文档格式.docx

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问这60块长方体表面积的总和是多少平方米。

解答一：

得到大大小小长方体共60块,这60块把长方体内部分成：

水平方向:

4个1平方米的面

纵向：

8个1平方米的面

横向：

6个1平方米的面

再加上原正方体：

共计：

24平方米

解答二、原来表面积=1*1*6=6平方米

每切一次多出1*1*2平方米

共切了（3-1）+（4-1）+（5-1）=9次

表面积的和=6+2*9=24平方米

解答三、如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是24

平方米．

简单的立方体切拼问题；

长方体和正方体的表面积．

根据题干分析可得：

每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．

沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×

2=18个正方体的面，由此即可解答问题．

解答：

沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，

所以这60个小长方体的表面积之和是：

1×

6+9×

2×

1，

=6+18，

=24（平方米），

这60块长方体表面积的和是24平方米．

故答案为：

24．

点评：

抓住正方体的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．

三、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

解答一、1155/34=33......33

1120/34=32......32

1085/34=31......31

1050/34=30......30

1015/34=29......29

1155+1120+1085+1050+1015=5425

考查了钟面上的追及问题，解题的关键是求出甲钟比标准钟多转一圈所需天数、标准时钟比乙钟多走一圈所需天数．

七、有甲乙两个钟,甲每天比标准时间慢5分钟,而乙每天必标准时间快5分钟,在3月15日零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻,乙钟和甲钟都分别时针与分针重合,且在从3月15日开始到这个时候,乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10次,那么这个时候的标准时间是多少？

标准时钟从0时0分起每经12/11小时时针与分针重合1次，

甲钟的时针与分针重合x次需

12/11*289/288*x小时，

乙钟的时针与分针重合（x+10）次需

12/11*287/288*（x+10）小时，依题意

12/11*289/288*x=12/11*287/288*（x+10），

∴289x=287（x+10）,

2x=2870,

x=1435.

12/11*289/288*1435=1570+705/792（小时）

1570=24*65+10，

3月15日零点零分至5月15日零点零分，刚好61天。

乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10次的标准时间是5月19日

上午（10+705/792）时（约10时53分24.5秒）。

八、昨日中午，有人把甲乙丙三只电子钟都拨到12点整，今天中午一看，甲钟正好12点，乙钟是11:

58，丙钟12:

02，在过多长时间，三只钟又同时指向12点

也就是说，

甲的表是一直准的

每过12小时，

乙慢了2分钟，

丙快了2分钟。

12h对应2min的误差。

现在，要让三只钟都再次指向12点，

只能让乙比甲慢12小时，丙比甲快12小时。

根据比例列示：

12h/2min=?

?

/12h

=12hx12h/2min

=12hx12h/（1/30）h

=4320h

=180天

所以，

再过180天，三只钟的时间都指向12点。

九、一个四位数各个数位上数字都不相同，并且各个数位上的数字之和为14，能写出几个这样的数？

阿拉伯数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

首先要确定四个不同的阿拉伯数字相加为14的组合。

0、1、4、9；

0、1、5、8；

0、1、6、7；

0、2、3、9；

0、2、4、8；

0、2、5、7；

0、3、4、7；

0、3、5、6；

当选择的阿拉伯数字有0时，千位能选3种数字（不能选0）、百位能选3种数字，十位2种，个位1种，即3X3X2X1=18种。

以上8个组合共18X8=144种；

1、2、3、8；

1、2、4、7；

1、2、5、6；

1、3、4、6；

2、3、4、5；

以上5个组合，千位能选4种数字，百位能选3种，十位2种，各位1种，即4X3X2X1=24种。

这5种组合共24X5=120种。

合计144+120=264种

十、一个四位数的数字和是10，而且各位数字都不为零，那么有多少个这样的四位数？

1-9的数字中，不重复的数字之和=10的数字只有1234即1+2+3+4=10

有4×

3×

1＝24种

这是一个排列组合题，具体解释为：

先排千位，4个数可以任选一个，即千位有四中选择；

再排百位，此时只剩下3个数，三个数可以任选一个排在百位，即百位有三中选择；

以此类推，十位两种选择，最后个位一种选择。

即所得的四位数情况有4×

十一、甲乙两地相距60千米，小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地。

过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地。

小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地，小李继续骑车去乙地。

各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M

地。

问：

小李是在什么时刻出发的？

？

因为王和李第一次在M点相遇，分别到乙地，甲地后，返回时又在M点相遇，说明他们在这期间用时相等，距离为两个甲乙的距离

那么他们的用时为：

2*60/（10+15）=4.8小时

甲地距M点距离为：

4.8*10/2=24千米

小王从甲地到M点用时为：

24/10=2.4

小李从甲地到M点用时为：

24/15=1.6

2.4-1.6=0.8

0.8*60=48分钟

小李8点48分出发。

十二、马路上有一辆身长15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18公里，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；

半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；

又过了两秒钟，汽车离开了乙，问;

再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

汽车速度是18千米每小时=5米每秒；

汽车经过甲身边时用了6秒，由方向关系求得甲的速度是5-15/6=2.5米每秒；

同样，求得乙的速度为15/2-5=2.5米每秒；

汽车经过甲乙的时间相差半分钟，距离是30*5=150米，这半分钟内甲跑了2.5*30=75米，所以再经过75/（2.5+2.5）=15秒，甲乙相遇

十三、两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走完全程,另一人用匀速4小时走完全程,经过多少小时其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程长的2倍?

设经过X小时其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程长的2倍

设总路程为1

2（1-1/3X）=1-1/4X

解得：

X=12/5

十三、哥哥和弟弟同时从甲地前往乙地.当哥哥走了三分之一的路程时,弟弟才走9千米;

当弟弟走了三分之一的路程时,哥哥已走了16千米.问哥哥走完全程时,弟弟还有多少路程要走?

设三分之一的路程为skm

哥速=a单位省

弟速=b

sb/a=9

as/b=16

两式相乘得s=12

路程共3s

哥走完弟走3sb/a=27

剩3s-27=9

十四、某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为34箱.为满足上述要求,至少应该有货物的箱数是多少?

其实这个数字已经定了,只是能不能实现的问题了,第一辆车9箱后面的1996辆车分为1996/4=499组,由于要求是每相邻的4辆车装货总数为34箱那么必然有每组装货的数量都是34箱一共装货就是499*34+9=16975箱,这个数字是一定的,并没有至少的问题

下面考虑这种装货法是否可以实现实际上只要按照下面方式装货就可以实现

从第一辆车开始依次装910105910105....

这样每相邻4个车装货数都是9+10+10+5=34箱（只是一种方式,还可以有其它的）

十五、一天，师徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的任务由徒弟单独做，4小时完成，第二天，他们又接到一项加工任务，工作量是第一天接受任务的2倍，这项任务先由师徒二人合作10小时，剩下的全部由徒弟做完，已知徒弟的工作效率是师傅的4/5，师傅第二天比徒弟多做32个零件，问

（1）第二天徒弟一共做了多少小时？

（2）师徒二人两天共加工零件多少个？

设师傅一小时加工x个零件，徒弟一小时加工4/5x个零件。

2（6x+4*4/5x）-（10（x+4/5x））+10*4/5x=10x-32

x=20

所以徒弟每小时加工16个零件。

第一项任务共有：

6*20+16*4=184个零件

第二项任务共有：

184*2=368个零件。

师徒合作10小时后剩下：

368-10*（16+20）=8个

徒弟做了8÷

16=0.5小时。

徒弟第二天做了0.5+10=10.5小时。

徒弟第二天做了10.5小时。

368+184=552个零件。

师徒二人两天共做552个零件。

十六、甲、乙、丙三人同乘火车去某地，因他们每人的行李都超过了免费的重量，需另加行李费。

甲支付了3元，乙支付了5元，丙支付了7元。

三人的行李共重90千克，如果这些行李一人携带，需付行李费35元，丙带的行李重多少千克？

3人的行李总重量超过了一人免费重量35元的重量，

而分3人，超出重量的钱数=3+5+7=15（元）

所以1个人免费重量如果算成超重重量，所需的钱数=（35-15）/2=10（元）

所以3人的行李重量之比=（10+3）：

（10+5）：

（10+7）=13:

15:

17，

所以甲的行李重量=26千克

乙的行李重量=30千克