浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化.doc

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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题5：

数量和位置变化

一、选择题

1.（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】

　A．B．

C． D．

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：

A→B，B→D，D→C，C→A。

当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。

当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。

当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。

当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。

故选项D正确。

故选D。

2.（2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】

　　A．　　B．　　C．　　D．

【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：

＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须

。

故在数轴上表示为：

。

故选D。

3.（2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】

　 A． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

　 C． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

【答案】B。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，

根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A′（5，﹣1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。

故选B。

4.（2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，

∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，

开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；

由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；

结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。

△MPQ的面积大小变化情况是：

先减小后增大。

故选C。

二、填空题

1.（2012浙江丽水、金华4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中

l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　▲　千米．

【答案】。

【考点】函数的图象。

【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：

∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），

∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）。

2.（2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式　▲　．

【答案】（答案不唯一）。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）。

3.（2012浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲（只需填序号）。

【答案】④②。

【考点】函数的图象。

【分析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，

∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；

∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，

∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。

4.（2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　▲　；

（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　▲　

【答案】，。

【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。

【分析】

（1）如图1：

当AB为梯形的底时，PQ∥AB，

∴Q在CP上。

∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，

∴AC垂直平分PQ。

∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2。

∴。

∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：

。

（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上。

∴BP∥y轴。

∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形。

∴CP=AB=。

∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：

。

三、解答题

1.（2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

【答案】解：

（1）由题意得AB的中点坐标为（－3，0），CD的中点坐标为（0，3），

分别代入y=ax2+b，得，解得，。

∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。

（2）①存在。

如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=，

∴。

∴∠C=60°，∠CBE=30°。

∴EC=BC=，DE=。

又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。

∴∠ADC=180°-60°=120°

要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。

（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。

在Rt△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2。

又∵E（t，3），F（t，－t2+3），∴EF=3－（－t2＋3）=t2。

∴t2=1。

∵t＞0，∴t=1。

此时，∴。

又∵∠ADF=∠DEF，∴△ADF∽△DEF。

（II）若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则。

设EF=m，则FB=3－m。

∴，即m2－3m＋6=0，此方程无实数根。

∴此时t不存在。

（III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°，此时t不存在。

综上所述，存在t=1，使△ADF与△DEF相似。

②。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，平移的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定，解方程和不等式。

【分析】

（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式。

（2）①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：

（I）若∠ADF=90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值。

（II）若∠ADF=90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值。

（III）∠DAF≠90°，此时t不存在。

②画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条件，然后根据限制条件列出不等式，求出t的取值范围：

如图3所示，依题意作出旋转后的三角形△FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N。

观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：

EE′≤BE且MN≥C′N。

∵F（t，3－t2），∴EF=3－（3－t2）=t2。

∴EE′=2EF=2t2。

由EE′≤BE，得2t2≤3，解得。

又∵C′E′=CE=，∴C′点的横坐标为t－。

∴MN=3－（t－）2，

又C′N=BE′=BE－EE′=3－2t2，

∴由MN≥C′N，得3－（t－）2≥3－2t2，即t2＋2t－3≥0。

求出t2＋2t－3=0，得，∴t2＋2t－3≥0即。

∵，∴，解得t≥。

∴t的取值范围为：

。

2.（2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：

S△ABC=　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

【答案】解：

（1）3；60。

（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°。

∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．

在Rt△ABB'中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°。

∴AB′=2AB，即。

（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′。

又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°。

∴∠C′AB′=∠BAC=36°。

而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA。

∴AB：

BB′=CB：

AB。

∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）。

而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，。

∵AB＞