四川省成都市郫都区届高三阶段测试期中文数学试题及答案解析.docx
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四川省成都市郫都区届高三阶段测试期中文数学试题及答案解析
四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）
数学试题（文）
一、选择题
1.已知集合
，
，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
，
，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
4.已知命题
；命题
；则下列命题为真命题的是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知
，且
为第二象限角，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
6.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，过
的直线交椭圆
于
、
两点，若
的周长为
，则椭圆
的方程为（）
A.
B.
C.
D.
7.若
，
，则（）
A.
B.
C.
D.
8.若不等式组
表示的区域为
，不等式
表示的区域为
，则在区域
内任取一点，则此点落在区域
中的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9.已知
的三个内角
、
、
所对的边长分别是
、
、
，且
，若将函数
的图像向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
在
处有极值
，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
11.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A.
B.
C.
D.
12.定义在
上的函数
满足条件
，且函数
是偶函数，当
时，
；当
时，
的最小值为
，则
＝（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.数列
满足
，
，则
＝__________.
14.抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是__________.
15.已知两个单位向量
、
的夹角为
，
，若
，则实数
＝__________.
16.已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，则
的值是__________.
三、解答题
17.等比数列
的各项均为正数，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
?
18.已知函数
，
，
.
（1）求函数
的值域；
（2）若函数
的图像与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数
的单调区间？
19.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：
观察图形，回答下列问题：
（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；
（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？
20.如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
，
，
．
为
与
的交点，
为棱
上一点,
（1）证明：
平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，
求证：
∥平面
．
21.选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出直线
的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
且与直线
平行的直线
交曲线C于
，
两点，求
.
22.选修4－5：
不等式选讲
已知函数
（其中
）．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
对任意实数
恒成立，求
的取值范围？
【参考答案】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】∵
，
∴
＝
故选:
A.
2.【答案】B
【解析】
∴
＝
故选：
B.
3.【答案】C
【解析】
故选：
C.
4.【答案】C
【解析】由题意易知：
命题
为假命题，命题
为真命题，∴
为真命题，
为假命题，
∴
为真命题.
故选：
C.
5.【答案】D
【解析】∵
，且
为第二象限角，∴
∴
∴
＝
故选：
D.
6.【答案】A
7.【答案】C
【解析】用特殊值法，令
，
，
得
，选项A错误，
，选项B错误，
，选项C正确，
，选项D错误，故选C．
8.【答案】D
【解析】作出可行域：
区域
对应的面积为：
，区域
内且在区域
对应的面积为：
此点落在区域
中的概率为
故选：
D
9.【答案】D
【解析】∵
，∴
，即
∴
，∴
∴
，
∴
=
故选：
Ｄ
10.【答案】A
【解析】求导函数可得f′（x）=-x2+2bx+c
∵函数
在x=1处有极值
，
，∴
b=1，c=﹣1时，f′（x）=-x2+2x-1=
，不满足题意；
b=﹣1，c=3时，f′（x）=-x2-2x+3=
，满足题意，
∴b=
故答案为：
11.【答案】B
【解析】由三视图可知：
该几何体为三棱锥，其底面ABC为等边三角形，平面SAB⊥平面ABC，.
AB=
，SA=SB=
，
在△SAB中，设其外接圆半径为r，易得：
，解得：
，
△ABC的外接圆半径为1，
取过SC且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝
，ＯＱ＝
，
∴外接球半径为Ｒ
＝
12.【答案】A
【解析】∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2），
∴f（x）关于直线x=2对称，
∴当2≤x＜4时，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．
∵f（x+4）=﹣f（x），
∴当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，
∴f′（x）=﹣
﹣a，
令f′（x）=0得x=﹣
，
∵a
，∴﹣
∈（﹣2，0），
∴当﹣2≤x＜﹣
时，f′（x）＜0，当﹣
＜x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在[﹣2，﹣
）上单调递减，在（﹣
，0）上单调递增，
∴当x=﹣
时，f（x）取得最小值f（﹣
）=﹣ln
+1，
∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，
∴﹣ln（
）+1=3，解得a=e2．
故选A．
二、填空题
13.【答案】
【解析】∵
，∴
，又
∴
，
，
故数列
的周期为3，
∴
故答案为：
14.【答案】
【解析】抛物线
的焦点
，双曲线
的渐近线
，
所求距离
故答案为：
1
15.【答案】
【解析】由题意得,
，
即
，
解得t=2；
故答案为：
2.
16.【答案】
【解析】依题意得：
，
=
，
，点
处的切线的方程为：
，
即
，设切线与曲线
的切点为
则
，解得：
∴
故答案为：
4
三、解答题
17.解：
（1）由条件可知
，故
；
由
，所以
，
故数列
的通项公式为
（2）
∴
∴数列
的前
项和
18.解：
（1）
＝
，
易得函数
的值域为
．
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，
的周期为
，即
，
所以
，
由
，解得
，
所以函数
的单调增区间为
．
19.解：
（1）中位数为70
（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则
．
20.
（1）证明：
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，
∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊂平面AEC，
∴平面AEC⊥平面PDB．
（2）解：
取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，
∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，
可得：
BH=
AB=
，
∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=
SPAD×EF=
，
∴EF=
，
∴
，可得E为PB中点，
又∵O为BD中点，
∴OE∥PD，
∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，
∴PD∥平面EAC．
21.解：
（Ⅰ）由
消去参数
，得直线
的普通方程为
.
又由
得
，
由
得曲线
的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）过点
且与直线
平行的直线
的参数方程为
将其代入
得
，则
，知
，
所以
.
22.解：
（Ⅰ）当
时，
即
.
①当
时，得
，解得
；
②当
时，得
，不成立，此时
；
③当
时，得
成立，此时
.
综上，不等式
的解集为
或
（Ⅱ）因为
＝
，
由题意
，即
或
解得
或
，即
的取值范围是
.
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