辽宁省沈阳市学年高一数学下册寒假作业验收试题Word文档下载推荐.docx

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A．0B．2C．4D．14

10．设f（x）=则不等式f（x）>

2的解集为（）

A．（1，2）B．（，+∞）

C．（1，2）（3，+∞）D．（1，2）（，+∞）

11．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）．

A．B．

C．D．

12．已知函数，（），对任意的，存在，使，则的取值范围是（）

二、填空题

13．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________．

14．直线上的点到圆的切线长最短为__________．

15.函数的定义域为.当时，的最

大值是__________．

16．已知函数，若a<

b<

c且，则的取值范围是．

三、解答题

17．设函数的定义域为A，函数的定义域为B.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）设全集为R，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围.

18．已知圆,

直线．

（1）求证：

对任意，直线与圆恒有两个交点；

（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．

19．设函数是定义在上的减函数，并且满足，且．

（1）求的值；

（2）如果，求的取值范围．

20．已知圆，点．求：

（Ⅰ）过点A的圆的切线方程；

（Ⅱ）O是坐标原点，连接OA、OC，求△AOC的面积S．

21．已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2．

（1）求证：

BB′⊥底面ABC；

（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由

（3）求棱锥-BEF的体积

22．已知函数且.

（Ⅰ）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；

（Ⅱ）当且时，解不等式；

（Ⅲ）若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简

解：

由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，

故CUA={y|y≤1}

∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}

故选D

点评：

本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力

2．B

由两直线平行可得，直线方程为，所以在x轴上的截距是-1

考点：

直线的位置关系

3．C

由于是定义在上的奇函数，因此，根据已知条件可得，因此

函数的奇偶性；

4．C

根据，可得，即，解得，所以，故选择C

对数、指数的运算性质

5．D

A．若，，则,错，有可能；

B．若，，且，则，错，有可能；

C．若，，则，错，有可能，或异面；

D．若，，且，则，正确

空间直线与平面，平面与平面的位置关系

6．B

模拟执行程序代码，可得，所以输出的值为4，1．

顺序结构

7．A

根据题意画出函数与曲线的图象，如图所示，当与圆相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过作，因为，，所以，此时，当圆半径大于，即时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是，故选A．

1、含绝对值的函数；

2、圆的几何性质；

3、数形结合．

8．A

点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．

直线与圆的位置关系．

9．B

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．

由a=14，b=18，a＜b，

则b变为18﹣14=4，

由a＞b，则a变为14﹣4=10，

由a＞b，则a变为10﹣4=6，

由a＞b，则a变为6﹣4=2，

由a＜b，则b变为4﹣2=2，

由a=b=2，

则输出的a=2．

故选：

B．

程序框图．

10．D

当时，；

当时，，所以不等式f（x）>

2的解集为（1，2）（，+∞），故选项D正确．

解不等式．

11．A

设中点为，所以圆上的点为，代入圆的方程得

动点的轨迹方程

12．A

时，函数的值域为，时，的值域为，由题意，则有，又，故解得．故选A．

函数的值域，集合的包含关系．

【名题点睛】本题考查含有存在量词与全称量词的命题，对于此类问题，关键是把问题进行转化，本题是转化为集合的包含关系，首先求得两函数的值域，的值域是，的值域是（当然要考虑定义域），“对任意的，存在，使”，则有，如果是“”，则就有．“对任意的，，使”，则有，“如果存在，，使”，则有，因此要注意量词的是存在量词还是全称量词．这是转化时的易错点．

13．

正三棱锥可看作由正方体截得，如图所示，为三棱锥的外接球的直径，且⊥平面．设正方体棱长为，则，，．

，由得，所以，因此球心到平面的距离为．

球与正三棱锥的组合体．

【方法点晴】因为正三棱锥，的三条侧棱两两相互垂直，所以可以借助正方体来解决问题，把正三棱锥以为顶点补成正方体，这样更容易发现其外接球与平面的关系：

，球心在正方体的体对角线的中点处，且正方体的体对角线恰好是外接球的直径，从而求得正方体的棱长，用等体积变换求得点到平面的距离，即可就得球心与平面的距离，在本题中，补形可以说是解题的点睛之笔，是一道考查考生空间想象能力的好题．

14．

∵圆的方程为，∴圆心，半径．由题意可知，点到圆的切线长最小时，垂直直线．∵圆心到直线的距离，∴切线长的最小值为：

，故答案为：

．

圆的切线方程．

15．

函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为不等式的解集，即．

，令，则，当x∈M时，因为所以的最大值在处取得，为．

求函数定义域，利用换元法求函数的最值．

16．（27,81）

由题意得：

，即

分段函数性质

【思想点睛】

分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：

（1）明确分段函数的分段区间．

（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系．

（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内．

17．

（1）；

（2）．

（1）解不等式可求得嘉禾A，解不等式可求得集合B，由可知集合A中元素均属于集合B，据此列不等式求a得取值范围；

（2）有第一问，可知，因为的元素中只有一个整数，此整数必为2，即a既要大于1又不能大于2，据此列不等式求a的取值范围.

试题解析：

（1）由，∴，

由，得，∴，

∵，∴.

（2）∵，∴，

∵的元素有且只有一个是整数，

∴.

求函数定义域，集合的运算.

18．

（1）证明见解析；

（2）最短弦长，直线的方程为．

（1）直线表示的是过两直线交点的直线系方程，可先求出交点，研究该点与圆的位置关系来证明；

（2）涉及到圆的弦长问题，应通过分析直线与圆的位置关系来确定直线的位置，分析图形容易发现当直线与过圆心和顶点的直线垂直时，弦长最短．

（1）直线化为

由得，恒过点，

点在圆内

直线与圆恒有两个交点

（2）恒过圆内一点

当过与垂直时，弦最短

，最短弦长

直线斜率为

方程为即

直线与圆的位置关系，求直线方程．

【方法点晴】

（1）对直线的方程分离参数m，容易发现直线经过定点P，这样要证明直线与圆的相交关系，只要证明直线经过的定点P在圆内即可；

（2）直线被圆截得的弦长可以表示为，其中r为定值，所以要让弦长最短，就需圆心到直线的距离最小，结合圆的知识可知当直线垂直于PC时，满足题意．

19．

（1）0；

（2）

（1）抽象函数求值主要利用赋值法，本题中只需令即可求得的值；

（2）首先利用可求得，代入不等式后可将不等式化简为，结合函数的定义域和单调性可得到关于的不等式，从而可求得的取值范围

（1）令，则

（2）

又由函数是定义在上的减函数，

解之得：

1．赋值法求值；

2．函数单调性解不等式

20．（I）和；

（II）．

（I）切线的斜率不存在时，验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k的值，从而得到切线方程；

（II）先求OA的长度，再求出直线AO的方程，从而求得C到OA的据，然后求出三角形AOC的面积．

圆化为标准方程为：

，圆心，半径．

（Ⅰ）当切线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心与直线的距离为1，等于圆的半径，故是圆的切线；

当切线的斜率存在时，设直线方程为，即．

由得，故所求方程为，

因此所求的切线方程为和．

（Ⅱ）直线的方程为，圆心到直线的距离为

，而，∴．

圆的切线方程；

直线和圆的方程位置关系的应用．

21．

（1）略；

（2）存在，1，理由略；

（3）．

（1）证明：

取中点，连接，可证得平面，故，又，可证得底面；

（2）显然不是，棱上若存在一点，使得平面，过作交于，连接，，所以，即和共面，所以，所以四边形为平行四边形，证得是梯形的中位线，故为的中点

（3）通过，即可求得．

取中点，连接，因为三角形是等边三角形，

所以，

又因为平面底面，平面，平面平面＝BC

所以平面，

又平面，

所以．

又，，平面，平面

所以底面．

（2）显然不是，棱上若存在一点，使得平面，

过作交于，连接，，

所以，即和共面，

所以四边形为平行四边形，所以，

所以是梯形的中位线，为的中点．即

（3）

1．线面平行的判定和性质；

2．线面垂直的判定；

3．空间几何体的体积．

22．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）或

（Ⅰ）