山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析.doc
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2014年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。
只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
）
2题图
1．比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣1
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答．
解答：
解：
﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选C．
点评：
本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．
2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直
线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
2题答图
考点：
平行线的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据
两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．
解答：
解：
如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°
=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．
点评：
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯
数字加弧线表示角更形象直观．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣3 D．=±3
考点：
负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：
解：
A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；C、（）﹣1=3，故本选项错误；
D、=3，故本选项错误．故选B．
点评：
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．
4．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
区县
曹县
单县
成武
定陶
巨野
东明
郓城
鄄城
牡丹区
开发区
可吸入颗粒物（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.13
0.14
0.14
该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）
A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
分析：
众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n是奇数，最中间的那个数是中位数；②n是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求．
解答：
解：
将题干中十个数据按从小到大排列为：
0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18．
众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15．故选D．
点评：
此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A．B．C．D．
考点：
几何体的展开图；截一个几何体．菁优网版权所有
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：
解：
选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．
点评：
考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
考点：
一元二次方程的解．菁优网版权所有
分析：
由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
解答：
解：
∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
7．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B． 第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D． 不能确定
考点：
点的坐标；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选B．
点评：
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．
考点：
动点问题的函数图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
分类讨论：
当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
解答：
解：
当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
8题答图
CD=x，则AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y=，故选A．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象：
通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
9．2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 6.28×104 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于62800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
10题图
解答：
解：
62800=6.28×104．故答案为：
6.28×104．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10．如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，
交AC于点E，则的度数为 50° ．
考点：
圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．
10题答图
解答：
解：
连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：
50°．
点评：
此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、
圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．
11．分解因式：
2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析：
先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
2x3﹣4x2+2x=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2．故答案为：
2x（x﹣1）2．
12题图
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于
B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
= 3﹣ ．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
专题：
代数几何综合题；压轴题．
分析：
设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
解答：
解：
设设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，
∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，
13题图
∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：
3﹣．
点评：
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x
轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐
标是解题的关键．
13．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：
BO
=1：
，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满
足的关系式为 y=﹣ ．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴
于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出
13题答图
△OBD的面积，进而可得出结论．
解答：
解：
设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂
直y轴于点C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0
满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴点B（x，y）的坐标x，y所满足
的关系式为y=﹣．故答案为：
y=﹣．
点评：
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
14．下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是 （用含n的代数式表示）
考点：
算术平方根．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
解答：
解：
前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n
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