山东省聊城市中考数学试卷及答案解析.doc
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2013年山东省聊城市中考数学试卷及答案解析
一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ）
A．
﹣6
B．
8
C．
D．
2．（3分）（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．
0.25×10﹣5
B．
0.25×10﹣6
C．
2.5×10﹣5
D．
2.5×10﹣6
3．（3分）（2013•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
4．（3分）（2013•聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是（ ）
A．
三个角相等的四边形是矩形
B．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．
顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．
正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
6．（3分）（2013•聊城）下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
7．（3分）（2013•聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．
102cm
B．
104cm
C．
106cm
D．
108cm
8．（3分）（2013•聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2013•聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：
，则AB的长为（ ）
A．
12
B．
4米
C．
5米
D．
6米
10．（3分）（2013•聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
A．
50人
B．
64人
C．
90人
D．
96人
11．（3分）（2013•聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．
a
B．
C．
D．
12．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）（2013•聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= _________ ．
14．（3分）（2013•聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _________ cm．
15．（3分）（2013•聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 _________ ．
16．（3分）（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 _________ ．
17．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 _________ （用n表示）
三、解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（7分）（2013•聊城）计算：
．
19．（8分）（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：
AE=CE．
20．（8分）（2013•聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．
（1）根据图中信息填写下表
平均数
中位数
众数
小亮
_________
7
_________
小莹
7
_________
9
（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
21．（8分）（2013•聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22．（8分）（2013•聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．
（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？
为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
23．（8分）（2013•聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．
24．（10分）（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
25．（12分）（2013•聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．
（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？
最大面积是多少？
（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？
如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
2013年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ）
A．
﹣6
B．
8
C．
D．
考点：
有理数的乘方；相反数．3338333
专题：
计算题．
分析：
原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．
解答：
解：
根据题意得：
﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．
故选B．
点评：
此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．
2．（3分）（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．
0.25×10﹣5
B．
0.25×10﹣6
C．
2.5×10﹣5
D．
2.5×10﹣6
考点：
科学记数法—表示较小的数．3338333
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：
0.0000025=2.5×10﹣6；
故选：
D．
点评：
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2013•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
考点：
由三视图判断几何体．3338333
分析：
根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．
解答：
解：
综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．
故选B．
点评：
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
4．（3分）（2013•聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．3338333
分析：
求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
解答：
解：
，
∵解不等式①得：
x＞1，
解不等式②得：
x≤2，
∴不等式组的解集为：
1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
故选A．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
5．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是（ ）
A．
三个角相等的四边形是矩形
B．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．
顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．
正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
考点：
命题与定理．3338333
分析：
根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．
解答：
解：
A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；
C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．
6．（3分）（2013•聊城）下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考
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