哈工大暑期学校讲稿教材PPT资料.ppt

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Lighthill首先注意到，物体表面上的结点总数与鞍点总数之差为2。

Hunt等进一步发展了Lighthill的工作，并将物面奇点和拓扑分析方法推广应用于三维物体截面的外部流场，建立了相应的拓扑法则。

运用这些拓扑法则可科学地绘制出物面摩擦力线和截面流线的分布和走向，并进而可推断出空间流场的形态。

然而，以前的大部分工作只适用于简单物体的绕流或飞行器等的外部流动，为了把拓扑分析的方法应用于研究叶轮机械等内部流动的流谱分析，本文基于Lighthill和Hunt等人的工作，建立了直列叶栅和环形叶栅表面摩擦力线关量场、以及流道内各种截面上流线矢量场的奇点数所服从的拓扑规律,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,12,简单回顾,根据微分方程的相平面理论，物面摩擦力线图可称为物面摩擦力矢量场的相图。

说两个相图拓扑等价（或同胚），即两个相图具有相同的拓扑结构，当且仅当把一个相图作弹性运动，即随意地伸张它，扭曲它、拉它或折它，但不允许撕裂，不允许把不同点粘结在一起，使其与另一个相图重台。

相图的这种运动叫做拓扑变换。

相图经拓扑变换而保持不变的性质其中包括连通性、奇点的数目和类型等，为该相图的拓扑性质,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,13,简单回顾,指数是拓扑学中另一个重要的概念。

它表示了当在相图上沿着一闭曲线C约当闭曲线）环绕一周时，闭曲线上的矢量所转的固数正常点的指数为零，鞍点的指数为1；

结点（包括焦点和中心结点）的指数为1；

在一个闭曲面上奇点指数的和为该曲面的欧拉示性数欧拉示性数也是拓扑不变量，它可表示为：

X22gg为复连通曲面的亏格（Genius）,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,14,简单回顾,对于任一闭曲面，其上摩擦力矢量场的鞍点总数与结点总数之差服从如下的拓扑法则其中N和S分别表示结点总数和鞍点总数，g为复连通曲面的亏格（Genius）。

在拓扑学中，亏格表示把一复连通曲面转化成球面所进行的“捌补运算”的次数。

对于球面=0；

环形曲面g=l；

双环形曲面g=2；

等等。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,15,简单回顾,由上式可见，对于球体（包括任何与之拓扑等价的三维体）表面摩擦力矢量场的奇点数满足如下拓扑法则NS2也可用此方法研究三维物体截面之外的截面流线矢量场的拓扑法则。

把位于截面边界上的奇点称之为半奇点（半鞍点或半结点），以区别于流场中的奇点。

若定义N，S分别为截面上的半结点和半鞍点总数，则在三维流动截面上，奇点总数的拓扑法则为其中n为截面的连通数,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,16,孤立转子的拓扑法则,假设转子轴是实心的，叶片与转子轴相连接成一整体显然这种叶栅拓扑等价于一个球体，即经过连续的弹性变形，这个三维转子叶栅的表面可变为一个球面。

若再假设转子轴向上、下游延伸到足够远处（这与叶栅的远上、下游气流均匀的条件一致），即在转子轴的两端截面的中心各存在一个结点。

其中上游为附着结点，下游为分离结点。

若还假设叶栅中气体流动相对于节距是周期的即在每个节距内，叶栅表面摩擦力矢量场的奇点数，奇点间的连接方式，以及对应奇点的性质是一样的于是，若命每个节距内的结点总数为N，鞍点总数为S，则由前式，叶栅表面摩擦力矢场的奇点数服从如下法则：

Z：

叶片数对于不带围带的动叶栅，在每一个节距范围内，叶栅表面摩擦力矢量场的结点总数等于鞍点总数。

ZNt一ZSI=O,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,17,环形叶栅的拓扑法则,假设环形叶栅叶片与内、外环壁间无间隙。

这样的叶栅表面不再拓扑等价于一个球面。

把环形叶栅的内、外环壁向上、下游延伸，其中内环壁可以类似于上面对于转子轴那样的分析，而外环壁向上、下游延伸，并弯曲，使其前后相接形成一个环形曲面。

摩擦力线环绕这个曲面。

除了在叶栅流道内部表面及叶栅前、后缘的内外环壁外，其余表面无奇点。

设叶片数为Z，经过对Z一1个叶片进行“剜补运算”，使内、外环壁只由一个叶片相连接。

对于这样的一个组合曲面，其拓扑等价于一个环形曲面，而环形曲面的亏格为l。

于是我们可求得环形叶栅的亏格为gZ得到环形叶栅表面摩擦力矢量场奇点数的拓扑法则为，2+ZNt-ZSt=2-2Z，即Nt-St=-2对于环彤叶栅，每个节距内的总结点数比总鞍点数少2个,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,18,汇总,Forskin-frictionlinesonthesurfaces（balde,caing,andhub）ofaannularorlinearcascadeinpitchN-S=-2Skin-frictionlinesonthesurfaceofunshroudedrotorinpitchN-S=0Streamlinesinacrossflow（orsecondaryflow）field（N+0.5N）-（S+0.5S）=1Streamlinesinameridionalsurface（N+0.5N）-（S+0.5S）=0Streamlinesinthebladetobladesection（N+0.5N）-（S+0.5S）=-1Skin-frictionlinesonthesurfaceofcascadewithtipgapN-S=0Streamlinesinacrossflow（orsecondaryflow）fieldofacascadewithtipgap（N+0.5N）-（S+0.5S）=0,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,19,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,20,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,21,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,22,三角翼大攻角绕流,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,23,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,23,多重网格方法,等级（Hierarchy）:

通过父子单元的连接性生成粗网格，网格单元外形仍是六面体（二维时为四边形），其细粗网格数的比接近于1/2，加速率较低,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,24,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,24,多重网格方法,四级Agglomeration方法,控制体凝聚（Agglomeration）:

通过“熔融”邻近的细网格单元生成一个数目较少的大尺度不规则多面体的粗网格，其相邻两级网格具有最佳的网格数目比（1/8），能极大的提高收敛速度。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,25,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,25,多重网格方法,对比计算机器配置：

P42.6GHz，2GRAM，Linux系统收敛指标：

连续方程残差-5.0网格单元总数：

约32万计算时间：

Hierarchy方法：

7.45小时Agglomeration方法：

2小时加速率：

3.7,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,26,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,26,残差收敛历史,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,27,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,27,网格自适应方法,采用网格自适应方法后，压力梯度较大的区域网格密度明显增加，而压力梯度较小的区域密度降低,=1531.8万/68.8万,=3031.8万/66万,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,28,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,28,网格自适应方法,=15轴向截面内物面处压力分布曲线采用网格自适应方法能以较小的网格数目增加带来流场空间分辨率的明显提高,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,29,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,29,前缘分离涡特性,对于尖前缘三角翼，在稍大的攻角下，迎风面边界层流动不能绕过尖前缘，背风面的边界层不能流向前缘，而是在前缘处形成自由涡层型三维分离。

该自由涡层随着主流向后运动并不断卷起，在背风面上形成一对稳定的螺旋形集中涡，其涡量逐渐加强,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,30,2004年8月1720,第12届计算流体力学会议，西安,30,前缘分离涡特性,=15始终维持螺旋状有序排列,=30螺旋状