北京课改版数学八上124《全等三角形》word教案Word格式文档下载.docx
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2.全等三角形：
的两个三角形叫做全等三角形.
3.全等的符号表示：
“≌”读作“全等于”，如图，
△ABC全等于△DEF，记作.
4.对应元素：
对应顶点：
当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点.
对应边：
当两个三角形全等时，互相重合的边叫做对应边.
对应角：
当两个三角形全等时，互相重合的角叫做对应角.
（二）全等三角形的性质
（1）全等三角形的；
（2）全等三角形的；
（二）三类全等变化
平移变化：
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到一个新图形，这样的图形运动称为平移变化，简称平移.
平移变化的性质:
1.平移变化不改变图形的形状和大小；
2.经过平移，图形的对应线段相等且平行（或在同一直线上）；
对应角相等；
对应点所连的线段相等且平行（或在同一直线上）.
轴对称变化：
由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变化.
轴对称变化的性质：
轴对称变化不改变原图形的形状和大小.
旋转变化：
在平面内，将一个图形上绕一个定点，沿顺时针或逆时针方向，转动一个角度，得到一个新图形，这样的图形运动称为旋转变化，简称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.
旋转变化的性质：
1.旋转不改变图形的形状和大小．
2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
说明：
两个全等三角形中的一个可以看成是由另一个经过平移变化、轴对称变化、旋转变化或综合运用三类变化得到的.
二．例题精选，学法指导
例1.指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
（1）
（2）
（3）
例2
（1）如图：
△ABC≌△DEF，AB∥DE，AC∥DF，EF=20cm，EC=8cm，
那么，△DEF是将△ABC沿着直线BF平移cm后得到的.
（2）如图：
△AOB≌△COD，∠AOB=95°
，∠BOC=60°
，则∠AOC=，∠BOD=，△COD可以看成是将△AOB绕点O顺时针旋转度得到的.
例3.如图，一张长方形纸片ABCD，将它的一角沿GF翻折，使点C落在点E处，作∠EFB的平分线FH.
试判断FH与FG的位置关系并进行证明.
例4
（1）如图，A、D、C、F四点共线，且△ABC≌△DEF，
求证：
AB∥DE，BC∥EF
三．知识迁移，拓展训练
1.如图1，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，
如图2，把△ABC沿直线BC翻折180°
，得到△DBC，
如图3，把△ABC绕点A旋转180°
，得到△AED，
各图中的两个三角形全等吗？
如果全等，请指出对应元素.
四．反馈练习分层达标
1.指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
五．中考链接，明确方向
指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
六．作业分层，各有所获
课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接
七．反思小结，完善认知
§
12.5三角形全等的判定
（1）——方法探究
掌握基本事实。
掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质。
会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。
1、动手操作探究基本事实。
2、几个基本事实的符号语言及应用。
（重难点）
活动一画△ABC，使得∠A=60°
，AB=5cm，∠B=45°
，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？
基本事实、角边角：
，简记为.
符号语言：
例1.已知：
如图，∠ADB=∠ADC，AD平分∠BAC.
（1）求证：
△ABD≌△ACD；
（2）若∠B=30°
，求∠C的度数.
练习.已知：
如图，AB∥DE，BC∥EF，AF=CD.
求证：
AB=DE.
活动二画△ABC，使得AB=5cm，∠B=45°
，BC=3cm，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？
基本事实：
边角边：
，简记为.
例2.已知：
如图，D是BC中点，AD⊥BC于点D.
（2）若∠B=40°
如图，∠AOC=∠BOD，OA=OC，OB=OD.
（1）求证：
△AOB≌△COD；
（2）若AB=3cm，求CD的长.
活动三已知三条线段a、b、c，请你分别以a、b、c为三边作三角形，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？
边边边：
，简记为.
例3.已知：
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
AB∥DE.
练习.已知：
如图，AB=DC，AC=DB.
试判断∠ABC=∠DCB的数量关系，并进行证明.
活动四画△ABC，使得∠A=60°
，∠B=45°
你能利用前面学过的知识进行证明吗？
定理：
角角边：
例4.已知：
如图，B是∠MAN平分线上任意一点（不与点A重合），过
点B作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D.
BC=BD.
练习.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠DAC=∠BAE，DE=5cm.
求BC的长.
12.5全等三角形的判定
（1）----ASA
掌握基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；
会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。
1.议一议：
科技小组的同学们在一次活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示的三块，他们决定去玻璃店配一块同样形状、大小的玻璃.应该怎么办呢？
甲说：
“应该带A去.”
乙说：
“应该带B去.”
丙说：
“应该带C去.”
丁说：
“应该把A、B、C都带去.”
他们谁说的有道理？
你还有其他办法吗？
2.画△ABC，使得∠A=60°
角边角公理：
如图，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，AB=AD.
∠C=∠E；
（2）若BC=3cm，求DE的长.
1.已知：
如图，AC=AE，∠C=∠E.
△ABC≌△ADE；
（2）求证：
AB=AD，BE=CD.
如图，∠A=∠C，O是AC中点.
O是BD中点.
2.已知：
如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.
∠A=∠D.
12.5三角形全等的判定
（2）----SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
1.画△ABC，使得AB=5cm，∠B=45°
边角边公理：
如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF.
AE∥CF.
△ADE≌△CBF.
如图，O是AC和BD的中点.
（2）试判断AB与CD的位置关系，并进行证明.
2.已知：
如图，AB=AD，AC=AE.
∠ABC=∠ADE.
3.已知：
如图，AB∥DE，AB=DE，AF=CD.
试判断BC与EF的数量关系和位置关系，并进行证明.
5.已知：
如图，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD到点E，
使DE=AD，联结EC.
EC=AB.
13.5三角形全等的判定（3）----SSS
三边分别相等的两个三角形全等。
三边分别相等的两个三角形全等。
1.已知三条线段a、b、c，请你分别以a、b、c为三边作三角形，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？
2、知识要点：
边边边公理：
如图，D是BC中点，AB=AC.E是线段AD上一个动点（不与A、D重合），联结EB、EC.
试判断EB与EC的数量关系，并进行证明.
1.已知：
如图，AB=CD，OA=OC，OB=OD.
试判断∠AOC=∠BOD的数量关系，并进行证明.
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，
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